数学推导，微积分啊！那也太难了，等你学了高微再说吧！也不一定难，太麻烦！

是这样，短期成本SC（v，w，q，k）
v,w是要素投入价格，q为产量，k是资本，短期k是变化的，所以函数里包含它
长期成本C（v，w，q）是把SC中的k换掉，k是通过SC对k求偏导为0的函数得到的，这也就是C是SC包络线的缘故，相切在哪里其实取决于这个k，这个k相当于决定的是厂商的规模，在左和右很正常，这是斜率啊，最低点斜率为0包络线如果全能穿过才奇怪
短期平均成本最低点和长期最低点含义差别在于企业的目标是什么，是要长期利润最大化，还是短期盈利获取现金扩大生产规模，不能说短期的平均成本最低点不在长期平均成本曲线上就没意义，也不能说长期平均成本最低点就最合理，这个要看企业的目标
图和推导可以看看尼克尔森，结合第二章数学包络线那儿看看

长期平均成本中的最低点，就是短期平均成本中唯一一个最低点，其他的点不是在左面就是在右面

但是LAC和SAC的确有一个点相切，这个点就是最低点。。。。怎么解释？难道长期规模和短期规模在这个产量上正好一致？

在长期内企业所有的生产要素都可以调整以使产量达到最优产量，而最优产量对于企业来讲最优产量即为获得最大收益时的产量，此时边际成本等于边际收益，此时的平均成本肯定要比最低平均成本高的，所以切点并不是在短期平均成本曲线的最低点。明白了吧

因为短期有不可变的生产要素，所以只能调整可变生产要素来来生产最优产量，而在长期能调整所有生产要素，所以生产更加灵活了，相同产量下成本就降低了。楼主你可以看平迪克第七章第四节讲短期成产的固定性那一点。
还有就是长期生产中存在规模经济和规模不经济。