1.企业有两种可能的利润水平，∏1和Π2。其中∏1 Π2；企业经理可以选择工作（H）或者偷懒(L)。如果经理选择努力工作，利润等于Π2的概率为x；如果经理选择偷懒，利润为Π2的概率为y，利润为∏1的概率为1-y，其中0 ，假定股东是风险中性的，经理是风险规避的，经理的效用函数为U=u(w-c)，其中w是工资收入，c=ф（如果工作），c=0（如果偷懒），经理的保留工资为W0。假定股东希望经理选择工作而不是偷懒。那么，

（1） 如果股东可以观测到经理的选择，最优合同是什么？

（2） 如果不能，最优合同是什么？

（3） 比较两种情况，计算出不完全信息导致的代理成本。

2．考虑5个人组成的团队，团队的产出函数为 ，其中ai为成员i的工作时间；成员的效用函数为Ui(xi,yi)= yi，其中为xi闲暇时间，yi为消费量。假定每个成员的总时间存量为T.那么，

（1） 如果实行合伙制，产出在成员之间平均分配，什么是那是均衡工作时间和产出

（2） 设想你是一个富有的局外人，想成为这个团队的“委托人”为其设计一个团队激励或惩罚合同，在该合同下，所有5个人的福利都不低于合伙制（因而愿意接纳你为委托人）；帕累托最优可以通过纳什均衡实现。证明：如果你是5个成员之一，帕累托最优不可能达到。

（3） 假定5个人中的一个人专业化于“监督”并索取剩余；监督技术函数为ai=λM，其中M是监督的时间。当λ取何值时，这样的阿尔钦-德姆塞此企业帕累托优于合伙制。

3.考虑买方和卖方两个企业之间的交易，他们的在日期0缔约，准备在日期1以某一价格交易某种产品。如果对该产品进行技术改造，将提高产品价值，但是双方只是在日期1才知道如何改进。为了技术改进，买方需要在日期0进行成本为 的专用性投资。卖方需要在日期1进行成本为c的投资。技术改进给买方带来的价值是一个不确定的变量V。在日期1，V=v>c的概率为Π（此时改进进行，卖方投入c）；V=0的概率是1-Π（此时改进不进行，卖方不投入c）。假设双方都是风险中性的，I,c,V都是双方可观察但是第三方不可证实的。请分别用完全契约和不完全契约的方法求解最佳总利润和最佳专用性投资量，并证明：不完全契约不可能实现最优；如果双方一体化，将产权给与买方的制度安排将导致过度投资。