场外期权的定价理论主要建立在Black-Scholes模型及其衍生扩展模型的基础之上。该框架依托无套利原则，结合几何布朗运动对资产价格路径进行建模，并通过偏微分方程推导出期权的理论价值。其核心定价公式如下：

$$C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)$$

其中变量定义为：

$$d_1 = \frac{\ln(S_0/X) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma \sqrt{T}},\quad d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}$$ [此处为图片1]

在更复杂的市场环境中，标的资产的价格演化常采用随机微分方程来刻画。例如，Heston模型引入了随机波动率机制，以更好地拟合实际市场中的波动特征：

$$dS_t = \mu S_t dt + \sqrt{v_t} S_t dW_t^1$$ $$dv_t = \kappa (\theta - v_t) dt + \xi \sqrt{v_t} dW_t^2$$

此类模型有助于解释波动率微笑与偏斜现象。为进一步提升定价精度，局部波动率模型或包含跳跃成分的扩散模型也被广泛用于修正传统假设的不足。

在风险管理层面，希腊字母（Greeks）是衡量期权组合风险敞口的关键指标。Delta用于对冲方向性风险，Gamma反映对冲频率的调整需求，而Vega则衡量对波动率变动的敏感度。实际操作中，动态对冲策略需综合考虑交易成本与市场流动性限制，以实现风险控制与执行效率的平衡。

[此处为图片2]

对于复杂结构或路径依赖型期权，解析解往往难以获得，因此依赖数值方法成为必要手段。蒙特卡洛模拟适用于处理具有路径依赖特征的产品；有限差分法可用于求解高维偏微分方程；快速傅里叶变换（FFT）则能高效加速积分形式的定价计算。针对美式期权这类可提前行权的品种，通常采用最小二乘蒙特卡洛（LSMC）方法进行近似估值。

信用风险和抵押安排同样深刻影响衍生品的实际估值。在双边清算背景下，必须考虑对手方违约风险，即CVA（信用估值调整）与DVA（借方估值调整）。同时，抵押品支持协议（CSA）的条款会影响折现率选择和现金流时点。XVA框架系统整合了多种调整项，其调整后价格表达为：

$$V_{\text{adjusted}} = V_{\text{risk-free}} - \text{CVA} + \text{DVA} - \text{FVA}$$

该框架将信用、融资成本等因素纳入统一估值体系。

此外，行为金融学视角揭示了市场参与者非理性行为可能导致波动率聚集等现象。通过对订单流数据的分析，有助于设计更贴合市场需求的期权结构。做市商在报价过程中，常结合存货控制模型与信息不对称理论，优化买卖价差与头寸管理，从而提升市场竞争力与风险抵御能力。