随着全球城市化进程的不断加快[1]，公共交通系统已成为现代都市生活的重要组成部分。在众多高度城市化的地区中，东京无疑是其中最具代表性的例子之一[2]。这座庞大而繁忙的都市中，绝大多数居民的日常出行都依赖于密集且高效的公共交通网络[3]。

本文将聚焦于一种重要的空间分析工具——Voronoi 图，并将其应用于城市规划领域，具体探讨如何利用该方法划分东京火车站的服务区域。通过这些服务范围的界定，我们将进一步挖掘出一些有趣且富有洞察力的周边统计数据。

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什么是 Voronoi 图？

Voronoi 图（又称 Voronoi 网格）是一种用于将平面划分为多个独立区域的空间结构，每个区域对应一个特定的参考点（称为“站点”），并包含所有距离该点最近的位置。

这一概念在多个学科中都有广泛应用，包括地理信息系统、计算机图形学以及城市设计等[4]。它所解决的问题具有普遍性，在现实世界中有诸多经典案例：

• 墨尔本政府（2024-）：在为学生分配就近学校时使用了类似原理[6]；
• 约翰·斯诺（1813–1853）：通过分析伦敦霍乱病例与水泵之间的空间关系，开创了流行病学地图的先河[4]；
• 勒内·笛卡尔（1596–1650）：在其关于宇宙物质分布的研究中也隐含了此类空间划分的思想[4]。

如今，Voronoi 图不仅被广泛应用于科学研究，也成为城市规划中的关键技术手段之一。接下来，我们就以全球最大都市——东京的铁路站点为基础，构建其公共交通服务范围模型。

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Voronoi 结构的基本组成元素

一个完整的 Voronoi 图由以下几个核心部分构成：

• Voronoi 站点：作为生成区域的基础位置点，例如某个火车站的坐标；
• Voronoi 区域：指平面上所有比其他任何站点更接近当前站点的点的集合；
• Voronoi 弧线：两个相邻 Voronoi 区域之间的边界线段[4]；
• Voronoi 顶点：多条弧线交汇的交点，即三个或更多区域相接的地方。

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距离函数的选择对结果的影响

在城市环境中构建 Voronoi 图时，通常需要考虑不同的距离度量方式。选择何种距离函数会直接影响最终的服务区域划分效果。

以下是几种常见的距离计算方法：

欧几里得距离

这是最基础的距离定义，表示两点之间的直线距离（即“空中距离”）。它假设空间是连续且无障碍的，适用于理想化建模场景。

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曼哈顿距离

又称“网格距离”，模拟在城市街道中沿垂直和水平方向移动的实际路径长度。由于大多数城市的道路呈网格状布局，这种距离更适合描述真实步行或驾车可达性。

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旅行时间距离

除了物理距离外，还可以基于从一点到另一点所需的通行时间来构建 Voronoi 区域。这种方法更能反映公共交通系统的实际服务能力，尤其是在换乘频繁的大都市中。

尽管本文主要采用欧几里得距离进行初步分析，但后续扩展可引入加权图或网络距离模型，以提升精度。

应用实例：东京火车站服务区域划分

我们将以东京的主要铁路枢纽为 Voronoi 站点，利用其地理坐标生成对应的 Voronoi 区域，从而可视化每个车站理论上覆盖的服务范围。

这些区域不仅能帮助我们理解交通设施的空间影响力，还能结合人口密度、商业分布、土地利用等数据，进一步分析：

• 哪些区域处于多个车站的边缘地带，可能存在服务盲区；
• 哪些车站承担了异常大的服务压力；
• 未来新建站点的最佳选址建议。

通过对这些服务区域的数据整合，我们可以提取诸如区域内的人口数量、平均收入水平、住宅密度等统计指标，进而揭示交通布局与城市发展之间的深层关联。

例如，若某 Voronoi 区域内拥有极高的人口密度但缺乏相应的轨道交通容量，则可能预示着潜在的拥堵风险或扩建需求。

结语

Voronoi 图作为一种强大的空间划分工具，在城市规划尤其是公共交通系统分析中展现出巨大潜力。通过合理运用这一技术，我们不仅可以清晰地界定各个站点的影响范围，还能从中获得有价值的统计洞察，辅助决策制定。

以东京为例，这样一个高度依赖轨道交通的城市，正是检验和应用 Voronoi 方法的理想实验场。未来的工作可以进一步融合动态数据（如实时客流、班次频率）和复杂网络模型，使分析结果更加贴近现实。

这项探索不仅展示了数据科学在解决实际城市问题中的能力，也为智慧城市建设提供了可复用的技术路径。

在城市环境中的距离度量中，忽略传统的航空直线距离，转而采用一种能够反映实际通行情况的距离函数，能更贴近现实场景。例如，在类似曼哈顿的城市网格结构中，这种基于路径的近似方式更为适用。

这种方式引出了“基于时间的距离”概念——它衡量的是从一个地点到另一个地点所需的实际通行时间，而非地理上的直线长度。这种方法虽然能提供更精确的空间可达性评估，但其数据获取和计算过程也更加复杂。

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图示：基于时间的距离概览（图片来自作者）

值得注意的是，使用基于时间的距离可能会引发一些空间划分上的异常现象。由于不同区域之间的交通效率差异，旅行时间与实际距离之间往往不呈线性关系，这可能导致沃罗诺伊图生成的服务区出现不均匀分布的情况 [¹⁰]，如下图所示：

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图5. 所选区域的沃罗诺伊图对比：地理距离（a）、道路网络距离（b）与基于旅行时间的距离（c）。宽蓝色线条代表沃尔塔河，品红色区块表示桥梁位置 [¹¹]

至此，我们已经掌握了构建真实案例模型所需的核心知识体系——以东京公共交通系统为例的应用条件已具备。接下来，正式进入实践环节。

分析东京的交通网络

在城市规划领域，公共交通系统的布局是至关重要的组成部分，尤其在像东京这样高度都市化的地区更是如此。作为全球公共交通最发达的城市之一，东京吸引了大量研究者与交通爱好者的关注，也为应用空间分析工具提供了理想实验场。

本文将利用沃罗诺伊图（Voronoi Diagram）来探索东京火车站的服务范围，从而揭示其公共交通的空间覆盖特征。

基本概念解析

设想一张标有所有公共交通站点的城市地图。每个站点都会服务其周围一定范围内的居民区，这一范围即称为“服务区”。那么，如何科学地界定这些服务区？

为了清晰表达目标——获取各车站的服务区域，我们将引入沃罗诺伊图，并将其与公共交通系统进行映射：

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图示：利用沃罗诺伊图确定服务区域的概念说明（图源：作者）

• 沃罗诺伊站点 → 对应东京的一个铁路车站
• 沃罗诺伊弧线 → 划分相邻车站服务边界的线段
• 沃罗诺伊区域 → 某一车站根据所选距离函数所能服务的所有空间区域

通过这种方法，地图可以根据“距离最近车站”的原则被划分为多个互不重叠的区域，从而为每一个车站建立明确的服务边界。这正是沃罗诺伊图的强大之处——它提供了一种简洁且数学严谨的方式来定义空间归属关系。

理论基础已明确，现在进入具体实施阶段。

划定研究区域：定义“东京”的边界

首先需要确定我们用于生成沃罗诺伊图的地理范围。这个过程通常被称为“边界框”的设定。

然而，“东京”这一名称在不同语境下可能指向不同的地理实体：

1. 东京市：指代繁华都市核心区，拥有密集的高楼大厦与活跃的城市生活；
2. 东京都：作为一级行政区划（都道府县之一），涵盖市区及郊区，包括多摩地区和离岛；
3. 大东京地区：泛指整个首都圈，包含横滨、埼玉、千叶等周边城市，是世界上人口最多的都市集聚区之一 [⁸]。

为了避免歧义，必须明确定义本研究所指的“东京”范畴。本文选择采用“东京都”作为行政边界，因其既能有效区分邻近城市（如横滨、千叶、埼玉），又能覆盖公众普遍认知中属于“东京”的主要区域。

因此，东京都将成为后续所有沃罗诺伊分析的基础地理范围。

为获取东京都的精确地理边界数据，我们采用日本官方发布的权威空间信息：

数据来源：
国家土地数值情报 | 行政区域数据（mlit.go.jp）
该数据集依据政府开放数据政策发布，允许商业用途。
许可协议详见：利用規約 (mlit.go.jp)

获取并验证火车站位置数据

下一步是收集东京都范围内所有火车站的地理位置信息。日本政府提供了全国统一的铁路站点数据库，内容详尽，包含站点名称、坐标、运营公司等元数据。

需注意的是，该数据集中定义的“火车站”仅限于国家交通管理部门登记的铁路车站，可能未完全涵盖地铁系统或单轨列车线路。同时，某些特殊交通方式（如特定缆车）也可能被纳入其中，尽管它们在日常语境中未必被视为传统“火车”。

尽管可通过整合其他第三方数据源提升完整性 [⁹]，但本文仍将以官方数据为主，不做额外增强处理。

数据集： 铁路站点数据（国土交通省）

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数据可视化检查结果：高田马场站的位置准确落在预期坐标上（图片来自作者）

国家土地数值信息 | 铁路数据（mlit.go.jp）基于开放数据政策发布，支持商业用途。相关使用条款可通过其官方网站查阅。

在明确了东京的地理边界及所涉火车站清单后，下一步是计算服务覆盖区域。本过程采用 KNIME 平台完成——这是一款集成了丰富分析功能的开源科学计算工具，通过可视化流程降低对编程与高阶数学知识的要求。

数据导入与预处理

首先将外部数据源接入 KNIME 环境。得益于其内置的地理空间处理模块，系统可直接读取 Shapefile 和 GeoJSON 格式文件。我们创建了两个 GeoFile Reader 节点分别加载铁路站点和行政区划数据。

由于原始数据包含大量冗余字段，我们通过 Column Filter 节点剔除无关列，提升处理效率。为进一步增强数据可读性，使用 Column Renamer 节点对关键字段进行命名优化。此外，为避免后续操作中因字段名冲突导致错误，相同名称的列被赋予唯一标识。

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完成上述准备步骤后，数据已具备进入计算阶段的基础条件。

构建服务区域模型

目标是生成每个车站的 Voronoi 多边形，以划分其潜在的服务范围。为此，先利用 Bounding Box 节点基于东京县域范围设定分析区域边界。

由于 Voronoi 运算需基于点要素进行，而原始车站数据为面状表示，因此通过 Geometry to Point 节点将其转换为几何点。

接着调用 Voronoi (Thiessen) Polygon 节点执行空间分割运算，输出各站点对应的多边形及其 ID 编码。为了保留车站属性信息，再通过空间连接节点将生成的多边形与原始元数据关联。

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初步结果：服务区 V1

此时得到的服务区图显示地图已被 Voronoi 多边形分割，每个车站分配到独立区域。

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然而观察发现部分站点如“高田马场”出现了多个相邻但分离的服务区。这是因为在实际数据中，该站由多个物理位置组成，但在公众认知中被视为单一枢纽。因此需要进一步整合处理。

优化结果：服务区 V2

原始车站数据中存在一个分组 ID 字段，用于标识具有相同公共名称或功能归属的站点群。借助 Group By 节点，我们将这些逻辑上属于同一站点的记录合并为一条实体。

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经此调整后重新生成 Voronoi 图，服务区域划分更加符合现实情况。例如，“高田马场”现在仅对应一个连续的服务区，提升了模型的空间合理性与实用性。

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现在，每个车站都对应一个服务区，这些区域已通过 QGIS 实现可视化（图片来自作者）

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我们已完成相关计算，成功生成了可用于分析和统计的服务区数据。这些结果能够为我们提供有价值的洞察。

若希望进一步探索这些结果，所有数据和工作流程均已公开发布在 GitHub 仓库中，可供查阅与使用。

实际应用示例 — 餐厅密度分析

在日本，寻找餐厅通常不是难事——但哪些区域的餐厅分布最为密集？（插图由高桥三船提供，采用自由使用许可）

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旅行规划中最令人头疼的问题之一就是选择住宿地点。理想情况下，人们自然倾向于靠近餐馆、商店以及其他生活便利设施的位置。

然而，面对众多选项，找到最佳落脚点并不容易。此时，我们构建的交通站点服务区数据便能发挥关键作用：

目标：识别周边兴趣点（POI）最密集的车站

为简化分析过程，本文将聚焦于“餐厅”这一类兴趣点进行探讨。

数据获取

商业用途所需的数据往往受到限制，难以直接获取。以餐厅信息为例，目前并不存在统一的官方公开数据库。

虽然企业注册资料或谷歌地图等平台提供的数据更为精确，但它们通常价格昂贵，或不允许大规模抓取与处理。

因此，我们选择使用 Overpass API —— 一个由 OpenStreetMap 基金会支持的开源工具，作为主要数据来源。通过在 Overpass Turbo 中执行如下查询语句：

node[amenity=restaurant];
out center;

即可快速提取出东京市内所有标注为“餐厅”的节点数据。

查询结果会立即显示在 Overpass Turbo 界面中，并支持导出为多种格式，便于后续处理。

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尽管该数据来源于众包，未经权威验证，且可能存在城市中心区域覆盖更全、偏远地区缺失的情况（因为用户贡献行为本身具有偏向性），但考虑到其开放性和完整性，这仍是当前最优的选择。

数据来源说明：

• 平台：Overpass Turbo (overpass-turbo.eu)
• 许可协议：开放数据库许可证 (ODbL)

将兴趣点（POI）匹配至对应的服务区

为了统计每个车站服务区内包含的餐厅数量，首先需要将各个兴趣点与其所属的服务区进行空间关联。

在 QGIS 中，我已将车站服务区作为独立图层导入。该软件内置的空间分析功能允许我们直接计算每个多边形区域内所包含的点状要素数量。

此操作过程如下图所示：

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尽管初步得到了各区域内的餐厅总数，但仅看绝对数值并不足以反映真实便利程度。例如，某些服务区面积较大，即使餐厅数量多，彼此之间也可能相距甚远，实际体验未必更好。

因此，我们需要引入一个新的衡量指标来消除面积差异带来的影响——即“餐厅密度”。

POI 密度计算公式

对于本次排名任务，“每平方公里内的餐厅数量”是一个合理且直观的衡量标准。它有助于识别真正高密度的餐饮聚集区。

虽然在极少数情况下，小面积服务区可能因集中大量餐厅而得分偏高，但在本研究的实际场景中，这类情况反而可能反映真实的高可达性——小型服务区通常意味着附近存在多个车站，整体服务网络更密集。

所用公式如下：

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其中：

• R：POI 密度，单位为 n/km
• A：服务区多边形面积，单位为 km
• n：该区域内 POI 的总数

我们将“POI 数量 / 服务区面积”的数据集导入 KNIME 平台，并对每个服务区逐一应用上述公式，完成密度值的计算。

在本研究中，我们利用 KNIME 对餐厅分布数据进行了处理与分析，最终计算出各个车站服务区域内的 POI（兴趣点）密度。通过这一方法，识别出了东京都内餐饮设施最为密集的区域。

经过 Voronoi 图分割与空间分析后，得到了各车站服务区的覆盖范围，并结合餐厅位置信息统计了单位面积内的餐馆数量。以下是分析结果的核心发现：

餐厅密度排名前列的车站服务区

根据计算结果，餐厅密度最高的前20个车站服务区被提取出来。这些区域不仅交通便利，也往往是商业与人流高度集中的地段。

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可视化展示：Top 25 车站餐厅密度排行

使用 Tableau Public 将前25个高密度车站进行排序并可视化呈现，可以清晰地看出各站点之间的差异。

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空间分布特征：集群化现象明显

通过地图形式展现前20个高密度车站的服务区分布，可观察到明显的地理聚集趋势。

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这些高密度区域并非随机散布，而是形成了若干集中群组。进一步调查发现，东京实际上由多个行政区域组成，如台东区、涩谷区和千代田区等。这些集群在一定程度上对应着不同的城市片区，反映出城市结构对商业布局的影响——这一发现颇具启发性。

最高密度区域归属：上野御徒町站

综合数据分析显示，上野御徒町站所在的服务区拥有全城最高的餐厅密度，成为本次研究中的“赢家”。

值得注意的是，Ameya Yokocho（阿美横町）作为该区域内著名的商业街，是推动餐饮密度上升的重要因素之一。

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关于数据来源与局限性的说明

本研究所用数据为众包采集，可能存在采样偏差，某些区域可能因调查更详尽而显得数据更丰富。因此，结果虽具参考价值，但未必完全代表整体真实情况。

Voronoi 图的实际应用价值

Voronoi 图的功能远比我们日常认知中更为强大且实用。它不仅能用于空间划分，还能帮助揭示隐藏的模式，例如：

• 识别出上野-御徒町站为东京餐馆最密集的区域

事实上，像 Uber 这样的大型平台也可能采用 Voronoi 图来优化司机调度，实现乘客与司机之间的高效匹配。由于其计算效率高、逻辑清晰，Voronoi 图已被广泛应用于交通、城市规划、零售选址等多个行业。

建议读者尝试将 Voronoi 图纳入自身的数据分析流程中。通过掌握这一工具，不仅可以提升空间分析能力，也能从常规数据中挖掘出更具洞察力的结论。

参考文献

[1] 联合国 (2018 年 9 月 13 日)，城市化

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[2] Demographia (2023 年 1 月 24 日)，全球城市区第 19 次年度报告

www.researchgate.net/publication/325582898_Constrained_Construction_of_Planar_Delaunay_Triangulations_without_Flipping

[3] Demographia (2003 年 1 月 1 日)，铁路交通有效的地方及原因

www.findmyschool.vic.gov.au/

[4] Vera Galishnikova, Peter Jan Pahl (2018 年 3 月 15 日)，无翻转约束平面 Delaunay 三角剖分的构建

en.wikipedia.org/wiki/Taxicab_geometry

[5] Liebling T.M., Pournin L. (2010)，Voronoi 图与 Delaunay 三角剖分：无处不在的“连体双胞胎”。《数学文献》 数学主题分类：01A65, 49-03, 52C99, 68R99, 70–08, 92–08

[6] 墨尔本政府 (2024)，学校学区图

en.wikipedia.org/wiki/Greater_Tokyo_Area

[7] 维基百科 (2024)，出租车几何

alumni.cs.ucr.edu/~weiw/paper/VD_highways.pdf

[8] 维基百科 (2024)，大东京地区

www.researchgate.net/figure/Voronoi-diagrams-of-selected-areas-for-geographical-a-road-b-and-travel-time_fig5_336071639

[9] 公共交通开放数据中心 (2024)，数据集 — 公共交通オープンデータセンター 数据目录网站，https://www.odpt.org/

[10] D.T. Lee, Chung-Shou Liao, Wei-Bung Wang (N/A)，基于时间的 Voronoi 图

智能混合公共交通系统规划方案 — 以波兹南都市圈与周边卫星城连接为案例的研究 — 展示于ResearchGate的科学图表。

www.researchgate.net/figure/Voronoi-diagrams-of-selected-areas-for-geographical-a-road-b-and-travel-time_fig5_336071639

图片来源： 可爱免费素材集 いらすとや (irasutoya.com)，? 高桥三舟 https://github.com/OpenDocCN/towardsdatascience-blog-zh-2024/raw/master/docs/img/cda231b38af31aa11c49c38bee9c0acc.png （图像由作者制作，插图采用自由使用许可，来源：高桥三舟）