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Prism可让您轻松地为数据拟合模型。如果您是Prism新手，可以从示例XY数据集中选择使用。这些示例不仅会演示Prism的操作方法，还会回顾非线性回归的核心原理，包括模型比较、异常值识别、全局拟合等内容。
如何用非线性回归拟合模型
步骤1：输入数据
创建一个XY表格并输入数据。如果在每个X值下有重复的Y值，请将表格格式设置为可输入重复值。从XY表格或图形中，点击快捷按钮即可用非线性回归拟合模型。也可以点击[分析]按钮，在分析对话框中进行选择。
步骤2：选择模型
非线性回归会为您的数据拟合一个模型，因此您必须选择一个模型或输入一个新模型。
步骤3：选择(或检查)初始值
非线性回归是一个迭代过程。程序必须从每个变量的合理估算值开始，通常是在真实值的5倍范围内。然后它会调整这些初始值以优化拟合效果。
如果使用内置方程，GraphPad Prism会自动提供初始值。如果您输入自定义方程，也可以设置初始值的规则。
例如，某个参数的初始值可以设为数据中最大Y值的两倍，另一个参数的初始值可以设为X最大值与最小值的平均值。定义这些规则后，Prism会根据您的数据范围计算出合适的初始值。
非线性回归对话框中的“初始值”标签页可让您检查并修改计算出的初始值。
如果您观察过数据图形、理解模型含义以及方程中所有参数的意义，就会发现估算初始值其实很简单。记住，您只需要一个大致的估计，不需要非常精确。如果在估算初始值时遇到困难，可以先放下数据，用该模型模拟曲线，逐个改变变量，观察它们如何影响曲线形状。当您对参数如何影响曲线有了更好的感觉后，估算初始值会变得更容易。
在为干净数据拟合简单模型时，只要初始值不是完全偏离真实值，即使它们与正确值有一定差距，通常也不会影响最终结果。无论您使用什么初始值，最终都会得到相同的最佳拟合曲线。只有当您的数据离散度很高，或者模型包含很多变量时，初始值的选择才会变得更重要。
步骤4：决定是否约束参数
执行非线性回归时，您无需拟合方程中的每个参数。相反，您可以将一个或多个参数固定为常数。当数据点较少时，定义常数通常很有帮助。例如，您可以将S形曲线的底部平台或指数衰减的基线固定为非零值。
请记住，非线性回归程序不具备“常识”。您需要结合实验设计，判断是否应固定某些参数。例如，如果背景信号已被扣除，那么固定量效曲线或指数衰减曲线的底部平台是合理的。
Prism还允许您将参数约束在特定数值范围内。
步骤5：决定是否共享参数
如果您在Prism中拟合两组或多组数据，程序会默认在一次分析中分别拟合每组数据，但各组的拟合是独立的，除非您指定共享一个或多个参数。当共享参数时，这种分析被称为全局非线性回归。
步骤6：选择权重方案
非线性回归程序通常会对每个数据点赋予同等权重，但也有多种方式可以对数据点进行差异化加权。
示例：拟合酶动力学曲线
1.创建数据表
从欢迎界面或“新建表格”对话框中，选择创建一个XY数据表，然后选择“教程数据集”，并在酶动力学分类下选中示例数据“酶动力学-米氏方程(Michaelis-Menten)”。
2.检查数据
示例数据会被一个浮动提示框部分遮挡，该提示框解释了如何拟合数据。您可以将浮动提示框拖开，或最小化它。
数据为三重重复。部分数据值缺失，但Prism对此类情况的处理一向完善。
3.查看图表
Prism已自动生成一张图表，并为其赋予了与数据表相同的名称。请在图表区中点击“米氏方程”图表。
由于这是您首次查看该图表，Prism会弹出更改图表类型对话框。请选择第三个选项，以绘制单个重复数据点，而非均值与误差棒。
Prism自动生成的图表已经相当完整。您可以自定义符号样式、颜色、坐标轴标签、图例位置等。
4.选择非线性回归分析
点击[分析]按钮，然后在XY分析列表中选择非线性回归。
更快捷的方式是，直接点击非线性回归的快捷按钮。
5.选择模型
在非线性回归对话框的[拟合]标签页中，打开方程文件夹“EnzymeKinetics - Substrate vs. Velocity”然后选择米氏方程。
在本示例中，请保留所有其他设置为默认值。
点击OK，即可在图表上看到叠加的拟合曲线。
6.检查图表
7.检查结果
非线性回归的目标是找到参数的最佳拟合值，这些值会显示在结果表的顶部。若不了解这些最佳拟合值的精确度，则无法对其进行有效解读；而精确度会以标准误和置信区间的形式呈现。
8.返回并执行重复检验
重复检验通过对比三重重复数据内部的离散程度，与数据点围绕拟合曲线的离散程度，来评估拟合的充分性。该检验默认不计算，因此结果不会出现在步骤7的结果中。
您无需重新拟合，只需点击结果表左上角的按钮，即可返回非线性回归对话框。
切换到“诊断”标签页，勾选“执行重复检验”的选项。请注意，您也可以勾选一个选项，将当前设置设为后续拟合的默认设置。
P值很小(0.013)。这表明，数据点相对于拟合曲线的离散程度，比您从三重重复数据内部的变异中所预期的要大。这提示您或许需要考虑拟合一个替代模型，我们将在下一个示例中进行演示。
示例：比较两种酶动力学模型
1.打开分析参数对话框
本示例是上一个示例的延续。请再次点击分析参数按钮。
2.选择第一个模型
在拟合标签页中，选择(或确认您仍处于选中状态)米氏方程。
3.选择另一个模型
切换到[比较]标签页。
选择：对于每个数据集，比较两个方程(模型)中哪一个拟合效果最好？
比较模型有两种方法。在本示例中，请选择[额外平方和F检验]。
对于第二个方程，请在酶动力学分类下选择[别构S型方程]。
4.查看模型对比的结果
结果的顶部部分总结了模型对比情况。P值较低，提示更简单的(米氏方程)模型过于简化，应被排除；而别构模型的拟合效果显著更优。
5.查看别构模型拟合的数值结果
向下滚动页面，查看别构模型的最佳拟合参数值。
重复检验的P值较高，这表明数据点围绕拟合曲线的离散程度，与重复样本间的变异程度是一致的。
参数H值为2.0，其95%置信区间为1.5至2.5。H值为2.0提示该酶可能是一个二聚体。当H值等于1.0时，别构模型与米氏方程模型完全一致。
当然，后续的解读必须结合过往研究中关于该酶的已知信息。统计学分析只是科研数据分析的一部分。
6.查看图表
由于别构模型的拟合效果显著更优，Prism在图表中绘制曲线时将使用该模型。您可以隐约看到它呈S型。同时您也会发现，需要手机更多底物浓度在0到5之间的数据，才能完整地确定这条曲线。
示例：自动异常值剔除(指数衰减模型)
Prism在使用非线性回归拟合曲线时，采用了一种独特的异常值识别方法。本示例将向您展示，使用Prism识别异常值氏多么简单。您可以进一步了解该方法的原理、适用场景，以及应当避免使用的情况。
1.创建数据表
从欢迎界面或“新建表格”对话框中，选择创建XY数据表，然后选择使用“教程数据”，并选中示例数据“非线性回归中的异常值剔除”。
2.检查数据表与图表
数据表包含两组数据(对照组与处理组)，每组均为三重重复子列。
由于这是您首次查看该图表，Prism会弹出更改图表类型对话框。请选择第三个选项，以绘制单个重复数据点，而非均值与误差棒。
3.选择非线性回归分析
点击[分析]按钮，然后在XY分析列表中选择非线性回归。
也可以直接点击非线性回归的快捷按钮。
4.选择模型并启用自动异常值检测
在非线性回归对话框的[拟合]标签页中，打开指数方程面板，选择：One phase decay
然后切换到[方法]标签页，选择识别并剔除异常值。您可以进一步了解异常值剔除的适用场景、应避免适用的情况，以及该功能的工作原理。
5.查看图表
Prism已识别出异常值，并以红色点叠加在数据图表上。识别出异常值后，Prism会在拟合时忽略该点，仅对剩余数据点进行曲线拟合。在接受结果前，请思考该点称为异常值的原因。记住，并非所有异常值都是“坏点”。
双击图表以打开图表格式设置对话框，切换到第二个标签页。您会看到该图表现在包含三个数据集：原始数据、拟合曲线和异常值。
示例：全局非线性回归(量效曲线)
1.创建数据表
从欢迎界面或“新建表格”对话框中，选择创建一个XY数据表，然后选择使用“教程数据”，并在药理学教程集中选中示例数据：Dose-response:EC50 shift by global fitting
2.检查数据
示例数据可能会被一个浮动提示框部分遮挡，该提示框解释了如何拟合数据。您可以将浮动提示框拖开，或最小化它。
X值为激动剂浓度的对数值。请注意，“1e-9”与0.000000001完全相同。若要输入对数值，直接输入“-9”即可。
Y值为两种条件下的重复测量响应值。
3.查看图表
由于这是您首次查看该图表，Prism会弹出更改图表类型对话框。请选择第一个选项，以绘制均值与误差棒，并选择标准差误差棒。
4.选择非线性回归分析
点击[分析]按钮，然后在XY分析列表中选择非线性回归。
也可以直接点击非线性回归的快捷按钮。
5.选择模型
在非线性回归对话框的[拟合]标签页中，进入量效-激动模型(dose-response-stimulation models)分类，选择：log(agonist)vs. response -- variable slope
目前，请保留所有其他设置为默认值。
点击OK，即可在图表上看到叠加的拟合曲线。
6.检查结果
在“对照组”的结果中可以看到：虽然已经获得了一些最佳拟合估计值，但无法计算出95%置信区间。“处理组”的结果稍好一些，其每个最佳拟合估计值都能计算出单侧的置信上限或下限，但同样没有一个估计值能得到完整的95%置信区间。因此，对这些结果的解读必须极其谨慎。
Prism无法为这些最佳拟合参数计算完整95%置信区间的原因是，数据未能充分定义曲线(例如，对照组数据没有定义出曲线的下平台)。EC50是能产生介于曲线下平台和上平台之间半数响应的浓度。如果上下平台无法准确定义，EC50同样也无法被准确计算。
7.返回对话框，共享三个参数
如果您愿意假设：在对照和处理两种条件下，曲线的上平台、下平台以及斜率是相同的，那么可以从该数据集中获得更可靠的结果。换句话说，我们假设处理仅导致EC50偏移，而不会改变基础响应、最大响应或希尔斜率。
点击结果表左上角的按钮，返回非线性回归对话框。
切换到[约束]标签页，选择共享下平台值、上平台值和希尔斜率这三个参数。当共享这些参数时，Prism会对数据集进行全局拟合，为两组数据找到一个共同的Bottom、Top和HillSlope最佳拟合值，同时为两组数据分别计算logEC50的最佳拟合值。
8.查看修订后的图表与结果
使用这种参数共享的方法，得到的置信区间会更窄(结果更精确)。
9.对两组logEC50值进行统计学比较
返回非线性回归参数对话框，切换到[比较]标签页。选择“检验所选非共享参数在不同数据集之间是否存在差异”的选项。确保已选中“额外平方和F检验”，然后勾选“LogEC50”旁的复选框。
Prism将通过以下两种方式拟合数据：
P值极小，因此我们拒绝“两组LogEC50值在总体中完全相同”的原假设，并得出结论：两组LogEC50值存在显著差异。
请注意：由于所有参数都被共享，您也可以在分析参数对话框的[比较]标签页中选择“一条曲线是否能充分拟合所有数据集？”的选项。在这种情况下，这两种比较方法是等价的(同样因为所有参数都被共享)，比较结果也会完全相同(尽管结果表中的表述会略有不同)。
10.直接拟合两个IC50值的比率
从第8步的结果中，您可以计算出您想知道的数值，两个EC50值的比率。不过Prism可以直接计算这个值。
返回分析参数对话框，在[拟合]标签页中，从“量效关系-特殊”方程组里选择“EC50偏移”方程。接受所有默认设置并点击OK。图表看起来会完全一样，因为模型是等价的。但现在，Prism不再拟合两个logEC50值，而是拟合一个值，并且同时拟合出它们的比率。
这个方程整是为满足本示例的需求而设计的。您可以了解该方程的构建原理，以便在需要时创建自己的方程。
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