关于灰色系统理论

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收藏 2007-04-20

有兴趣的同学可以了解一下灰色系统理论：
1 灰色系统理论产生的科学背景
 20世纪40年代末期诞生的系统论、信息论、控制论，产生于20世纪60年代末、70年代初的耗散结构理论、协同学、突变论、分形理论以及70年代中后期相继出现的超循环理论、动力系统理论、泛系理论等都是具有横向性、交叉性的系统科学新学科。 在系统研究中，由于内外扰动的存在和认识水平的局限，人们所得到的信息往往带有某种不确定性。随着科学技术的发展和人类社会的进步，人们对各类系统不确定性的认识逐步深化，不确定性系统的研究也日益深入。20世纪后半叶，在系统科学和系统工程领域，各种不确定性系统理论和方法的不断涌现形成一大景观。如扎德（L. A. Zadeh）教授于60年代创立的模糊数学，邓聚龙教授于80年代创立的灰色系统理论，帕拉克（Z. Pawlak）教授于80年代创立的粗糙集理论（Rough Sets Theory）和王光远教授于90年代创立的未确知数学等，都是不确定性系统研究的重要成果。这些成果从不同角度、不同侧面论述了描述和处理各类不确定性信息的理论和方法。 1982年，我国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特殊的要求和限制，因此应用领域十分宽广。
2 几种不确定性方法的比较 概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象在不确定性上的区别，派生出三种各具特色的不确定性学科。 模糊数学着重研究“认知不确定”问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”就是一个模糊概念。因为每一个人都十分清楚“年轻人”的内涵。但是要让你划定一个确切的范围，在这个范围之内的是年轻人，范围之外的都不是年轻人，则很难办到。因为年轻人这个概念外延不明确。对于这类内涵明确，外延不明确的“认知不确定”问题，模糊数学主要是凭经验借助于隶属函数进行处理。 概率统计研究的是“随机不确定”现象，着重于考察“随机不确定”现象的历史统计规律，考察具有多种可能发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性大小。其出发点是大样本，并要求对象服从某种典型分布。 灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，并依据信息覆盖，通过序列算子的作用探索事物运动的现实规律。其特点是“少数据建模”。与模糊数学不同的是，灰色系统理论着重研究“外延明确，内涵不明确”的对象。比如说到2050年，中国要将总人口控制在15亿到16亿之间，这“15亿到16亿之间”就是一个灰概念，其外延是很清楚的，但如果要进一步问到底是15亿到16亿之间的哪个具体数值，则不清楚。
 3 灰色系统理论的主要内容 灰色系统理论经过20年的发展，现已基本建立起一门新兴学科的结构体系。其主要内容包括以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型（GM）为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。 灰色代数系统、灰色矩阵、灰色方程等是灰色系统理论的基础，从学科体系自身的优美、完善出发，这里有许多问题值得进一步深入研究. 灰色序列生成在本书中被统一到序列算子的概念之下，主要包括缓冲算子（弱化缓冲算子、强化算子）、均值生成算子、级比生成算子、累加生成算子和累减生成算子等. 灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面的内容. 灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机性，挖掘潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程的新飞跃. 灰色预测是基于GM模型作出的定量预测，按照其功能和特征可分成数列预测、区间预测、灾变预测、季节灾变预测、波形预测和系统预测等几种类型. 灰色组合模型包括灰色经济计量学模型（G-E）、灰色生产函数模型(G-C-D)、灰色马尔可夫模型(G-M)、灰色时序组合模型等. 灰色决策包括灰靶决策、灰色关联决策、灰色统计、聚类决策、灰色局势决策和灰色层次决策等. 灰色优化技术包括灰色线形规划、灰色非线性规划、灰色整数规划和灰色动态规划等. 灰色投入产出则是以灰色投入产出优化模型为核心的方法体系. 灰色博弈模型包括基于纯策略的灰矩阵博弈模型和基于混合策略的灰矩阵博弈模型等. 灰色控制的主要内容包括本征性灰色系统的控制问题和以灰色系统方法为主构成的控制，如灰色关联控制和GM(1,1)预测控制等.