命题改写：

g(x)=f(x)/x -f'(x) f'(x)>0 f''(x)<0

如果存在a 使得 g(a)>0 ， 试证明 对任何x>a都有g(x)>0

下证之：

取x>a

g(x)-g(a)=[f(x)/x-f(a)/a]-[f'(x)+f'(a)]

在第一个[]和第二个[]分别应用柯西中值定理得到：

g(x)-g(a)=f'(s)-(x-a)f''(h) 其中 a<s,h<x

由于f'(s)>0 f''(h)<0

所以g(x)-g(a)>0

所以对任何x>a都有g(x)>0

[此贴子已经被作者于2005-4-17 10:51:30编辑过]

生产函数为f(x) 平均产量　f(x)/x ；　边际产量 f'(x) 递减　所以 f''(x) < 0 ，

即求证　：f(x)/x - f'(x) > 0 ， 即证　f(x) - xf'(x) > 0 , 　而f(x) - xf'(x)的导数为　f'(x) - f'(x) -xf''(x) = -xf''(x) > 0,

所以　f(x) - xf'(x)　为增函数　　当　x=0 时　 f(x) - xf'(x)　有最小值为　０

所以　f(x) - xf'(x)　＞　f(0) - xf'(0) = 0 　，所以　f(x)/x - f'(x) > 0，　平均产量达于边际产量　

如果平均产量高于边际产量,那平均产量一开始就达到最大!然后越来越小!我不怀疑楼上的推导,但这是个什么问题?