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1353 10
2012-10-16
悬赏 99 个论坛币 已解决
有限集合A和B,他们的cardinality(势)是|A|和|B|,B^A表示A到B集合元素的映射集合。求它的cardinality。用|A|和 |B|表示。

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wenyu 查看完整内容

你仔细理解一下映射的含义吧 y=|x|与y=|-x|是两个相同的映射 映射的不同只区分最后的函数值是否不同,中间过程是不考虑的
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2012-10-16 21:19:13
rendajjlt09 发表于 2012-10-16 23:07
有道理,但是我考虑过,如果集合A包含一个元素1,B就包含一个元素2。这样我可以构造1平方加1的零次方等于 ...
你仔细理解一下映射的含义吧
y=|x|与y=|-x|是两个相同的映射
映射的不同只区分最后的函数值是否不同,中间过程是不考虑的
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2012-10-16 21:22:19
表示不会
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2012-10-16 21:25:38
没有人来顶一下啊
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2012-10-16 22:40:58
由于A和B是有限集合,则从A到B可作映射的集合也是有限集合, 且其cardinality为|B|^|A|.推导很简单,因为集合A中每个元素必须对应到B中的某个元素,显然有|B|种可能的取值,而集合A中每个元素对应到B中的某个元素是互不相关的,因此由乘法原理,从A到B可作映射 总共有|B|*|B|*...*|B|(种|A|个|B|相乘)=|B|^|A|种。即从A到B可作映射的集合的cardinality为|B|^|A|.
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2012-10-16 23:04:51
有道理,但是我考虑过,如果集合A包含一个元素1,B就包含一个2元素。这样我可以构造1平方加1的零次方等于2;1的三次方加二次方等于2,1的四次方加三次方等于2,也就是说这样我可以构造无穷多个映射,这样说有道理么。
我觉得这样的话就有无穷可能了啊。
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