第一句话看不懂，“需求可以理解为特定价格下的需求量，也可以理解为特定数量下愿意支付的最大数量。”需求与需要量不是有标准的定义的吗？怎么可以这样理解？而且，你的话我理解了好久还是不明白，能否说清楚点。

对第二条理由，既然是习惯，那为何不按习惯来，把价格(对应自变量X)放在横轴，需要量放纵轴呢？

关于第一点，我想说对应于需求曲线上的一个点，横向看是特定价格下的需求量，上下看是特定数量下的最大支付。估计你说的是后者，请注意，在序数效用论下，需求曲线不是边际效用吗？它就代表了最大的支付意愿。

关于第二点，我们不是说马歇尔按习惯吗？于是就这样了。哈哈。

经过你的解释第一点清楚了，但我觉得和说言主题没关系。关于第二点，我认为习惯、文化等概念与效用概念一样很难验证，要是这样，那问题主要就成为为什么马歇尔按这个习惯，而不按相反的习惯呢？或者说，按你所说的习惯比相反的习惯有什么成本或收益的具体影响吗?

唉，我算白说了。换别人吧！

蒋中一在《数理经济学基础》中并没有解释之所以产生这种现象的原因，不过在讲述供求曲线时采用了数学习惯的图例，后来在讲述弹性的部分还提出来让读者思考这种从数学习惯到经济学习惯的转换。

这个问题有意思，害得小虾米我向几个大家请教，但暂无肯定答案。

俺认为，这与我们大家对坐标图的数学理解有关，一般会习惯的认为横为自变量。但在经济学中，产量和价格是互为因果的。马师坐标系就是为警示后人，不要把产量理解为价格的变量。

经济学只是把数学作为工具，经济学才是目的。我在教国际经济学时碰到更多类似问题，觉得只有那样才能比较直观清晰地表达经济学的原理。数学化的经济学终究是经济学，这是我的理解。

为什么反一反就不直观清晰了？一样能表达两个变量间的关系，而且一样能用几何图形表达，不觉得有什么不清晰的：)

我想birch说的有一定道理，我们应该辨证地看问题，而不应形成思维定式

我不这样认为，在需要曲线上，需求量就是价格的函数嘛。

弹性理论和蛛网理论两种数学模型的比较与选择 孟大生 (徐州经济管理干部学院.江苏 徐州 221006) 摘 要:本文通过在两个不同的坐标平面上(一个以轴为纵轴,轴为横轴;一个以 轴为横轴,轴为纵轴)分析具有不同弹性的供需函数的几何模型和不同蛛网的几何模型,区分 平面上它们的点(, )运行轨迹,从两种不同的情况下,判断选择其中之一的合理性. 关键词:弹性;蛛网理论;坐标更换 中图分类号:F224 文献标识码:A 文章编号:1009-931X(2001)03-0019-06 在经济学中,通常构造供需函数时,价格往往作为自变量处理,这也符合经济活动中价格是一个最活跃的调节因素的原理.然而,在建立数学模型时,却通常选取自变量所在的轴为纵轴,而函数所在的轴为横轴.这和纯数学中建立函数数学模型的方法正好相反.二者的关系是将其中一个坐标平面绕Ⅰ,Ⅲ象限角平分线旋转而得到另一个,这样一来,具有同一种关系的一个动点(或),在两个不同平面上的运行轨迹就有很大的差别.尤其在《微观经济学》中,经常利用大量的数学工具来讨论其中的诸多命题.上述处理给研究者和学习者带来很多不便和困惑,弹性模型和蛛网模型就是如此.现就二者的合理性展开讨论.本文观点属个人观点. (一)关于弹性的数学定义及模型 1,弹性的数学定义. 设供给(或需求)函数,:价格,:供给(需求)量,定义域.给定一个增量 , 相应地 有一个增量. 称: (1) 为函数在处的价格弹性,简称弹性,记为. 当在处可微时, ,

收稿日期:2001-05-14 作者简介:孟大生(1949-),男,江苏徐州人,徐州经济管理干部学院讲师. 称: (2) 为 在 处的点弹性. 显然,(1)式是(2)式的近似表达式.有的经济学书又称(1)式为弧弹性. 弹性的实际意义就是:1)当价格由增加时,函数由增加变到,即:.2)一般情况下:需求函数的价格弹性,即量与价呈反向运动.供给函数的价格弹性,即量与价呈同向运动. 在有些经济学教材中,开始谈到弹性的符号时,泛泛地谈到弹性的符号有正,有负,然后就强调,一般情况下,都视弹性的符号为正,即取其绝对值.这样一来,弱化了弹性符号在揭示了价格P和供给(需求)量Q之间的运动关系这一重要特征. 弹性分类的几何意义和数学模型的讨论(在两种不同的坐标平面上进行讨论) 从纯数学角度出发,建立以轴为纵轴,以轴为横轴的坐标系: 1) 设二供给函数交于一点,供给弹性分别为 如图1—1.

图1—1 在 处, , (),显然, 当 时, , 所以在处曲线 的切线比 的切线要陡峭.这个实例说明,在供给函数中,的数值越大,切线越陡峭.相反, 值越小,切线越平缓. 2) 同理可证,需求函数 ,数值越大,切线越陡峭.相反值越小,切线越平缓( 证略 ).所以,无论符号如何,值越大,切线越陡峭.相反,值越小,切线越平缓.然而,在一些经济学教科书中,通常都以轴为纵轴,而以为横轴建立坐标系.这样一来,我们得到的结论恰恰相反.即越大,切线越平缓.而越小,切线越陡峭. 如果将具体的供需函数的曲线形状抽象出来,仅以曲线上的切线走向为直观图示,从数学角度和经济学角度出发构造出来的两个坐标平面上,从不同类别的弹性图形,读者就会发现同一种弹性的图形在不同的平面有多么大的区别!例如需求函数弹性的数学模型.经济学中的表述,如图1—2. 完全弹性 完全无弹性

图1—2 为单位弹性,为强弹性,为弱弹性. 数学中的表述,如图1—3. 完全弹性 完全无弹性

图1—3 然而,图1--3的做法不仅仅是采用了数学中长期一贯的做法,并且恰恰也是更加尊重了经济学中价格通常为调节作用的原理.况且,我们定义弹性时,已经将看作自变量了,否则,公式就会变为 . 这样一来,按数学的习惯做法,二维坐标平面上作图时总是将自变量所在的轴定为横轴,而函数所在的轴为纵轴.在一般的经济学教科书中,都采用了以自变量所在的轴为纵轴,而函数轴为横轴,这种处理方法令人实在找不出有什么好的理由,而且,对大量利用数学工具解决各种问题的《微观经济学》带来了诸多的不便,并且,给初学者初次接触经济学的数学模型时带来不必要的困惑. (二)蛛网理论简介和模型的讨论 在(一)中,我们讨论了弹性模型在两个坐标平面下的图形区别,但问题远不止如此.不但静态的模型区别很大,而且,具有同一关系的动点(P,Q)在两个平面下运行轨迹有着很大的差别.现以蛛网理论为基础展开讨论. 1,蛛网理论介绍 蛛网理论研究预期是如何形成的,以及价格预期机制和需求与供给弹性对均衡稳定所产生的影响.这种预期是静态价格预期,即其预期价格等于以后的实际价格. 蛛网理论是用于分析生产期较长的产品价格与产量的周期性波动(如农产品).其基本假设是:Ⅰ:从开始生产到生产出产品需要一定的时间,而且在这段时间内生产规模无法改变;Ⅱ:本期的产量决定本期的价格.即:(注: :供给函数);Ⅲ:本期的价格决定下期的产量. . 在以上假设条件下,蛛网理论根据需求和供给弹性之间不同的关系,可分为3种不同的情况进行讨论:1) ,见图2;2) ,见图2;3) ,见图 .其中:为需求弹性,为供给弹性. 2, 蛛网数学模型的讨论 在 平面(我们称数学平面),在平面(我们称经济学平面)下的模型略示中,曲线为需求曲线,为供给曲线.数学平面,如图2—1;经济学平面,如图2—2. Q Q S Q S S

D D D

O P O P O P

图2—1 P S P S P S

D D D O Q O Q O Q

图2—2 其中, 和 是收敛型蛛网, 和 是发散型蛛网, 和 是封闭型蛛网. 现就收敛型蛛网理论的图形进行分析(其他形态的蛛网讨论相仿).其原则为:本期产量决定本期价格,而本期价格确定下期产量. 设需求函数,弹性为,供给函数,弹性为, .如图3—3,3—4.在两个不同的坐标平面下: 数学平面: 经济学平面: Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ

图3—3 图3—4 其中:为供给曲线,为需求曲线,点:由得供需平衡点.区域Ⅰ:产品短缺区,区域Ⅱ:产品过剩区,其中:图3—3与图3—4已有明显的不同. 在图3—3中,数学平面如图3—5.

图3—5 图3—5中, .:第 期的需求量; :第 期的供给量. 在第一期中,厂商由前期的产品价格可确定的产品产量为,即在供给曲线 上,,,相应地在需求曲线 上点,连接点,线段上的点都落在区域Ⅰ内,,短缺量,在本期中,厂商仅能满足需求量,而此时消费者愿意支付的价格为,所以,为确定第二期的产量,过曲线上 点作 轴平行线,交曲线上一点,从而得出新的价格水平,过点作轴垂线,交曲线 上一点 ,得出厂商新的第二生产期生产量,其中:,而连接和的线段上的点都在区域Ⅱ内,过剩量=,此时,厂商的产量相对于价格水平下的需求量已过剩.由此确定第三生产期的产量.方法:过曲线上点作轴平行线,交曲线上一点,从而得出新的价格水平,过点作轴垂线,交曲线上点 ,得出厂商新的生产量,其中 . 这时我们发现二个现象,其一,价格和产量的主从地位,在运动的过程中,不断地在主动和被动之间更换.其二,可以证明,后一个生产期与前一个生产期相比,若点在均衡点上方,经过一次循环,则点会下移,而点在均衡点下方,经过一次循环,点会上移,且运动的方向按逆时针方向.这样,随着生产期数的增加,供需点向均衡点收缩,供需量和价格的波动在逐渐减小. 然而,上述分析是在 轴为横轴,轴为纵轴的平面上进行分析的.若将其按沿直线旋转得到以轴为纵轴,轴为横轴的坐标平面,情况就发生了很大的变化,不仅直观上供给和需求曲线的倾斜程度不同,且运行的方向也变成按顺时针方向变化,而这种情形恰恰是一般经济学教科书中的情形.经济学平面如图3—6. 然而,若此时,将图3—5按顺时针运动,或图3—6按将点逆时针运动的话,收敛型蛛网均变成了发散型蛛网.因此,这样与数学中坐标平面选取不同的坐标方法,有什么必要呢?

P

D

图3—6 (三)结论: 我们在讨论蛛网理论时,无论需求的价格弹性和供给的价格弹性,无一不是以价格作为自变量来进行定义的,而这种价格自变量地位的确定,恰恰反映了在经济活动中,价格往往都是最活跃的调节杠杆的原理.在数学中,自变量的地位,具有一种主动变化的特征.而函数 是通过关系而"应变"所得.因此,建立以价格为横轴的坐标系,能够使数学的基本理念和方法在经济学领域中很流畅地,没有障碍地得到应用.而选用价格为纵轴建立的模型,不仅与前者在空间上形状和位置有很大的差别,而且动点运行的轨迹和方向都完全不一致.这样一来,使一些数学的基本观点和经济学的一些概念体系之间,必须建立一个中间转换的过渡段.而这种转换的工作是完全没有必要的.因此,在经济学中,以价格轴为纵轴,而以量为横轴的传统做法的利弊真的是有进一步讨论的必要. 参考文献: [1] 邓海潮,王军旗.现代西方经济学教程[M].西安:陕西师范大学出版社,1996.29. [2] 李宝山.管理经济学[M].北京:企业管理出版社,1997.81. [3] 梁小民.管理经济学[M].北京:中国社会科学出版社,1996.147. Comparison and Selection of Two Mathematical Models between Elasticity Theory and Cobweb Theory MENG Dasheng (Xuzhou Economy Management College, Xuzhou 221006,China) Abstract:This article analyses the geometrical model with different elasticity of supply and demand function and that with different cobweb on two different coordinate planes and classifying the differences of the running orbit of points (P.Q) on the plane,so as to judge and select one rationality from two different conditions. Key words:elasticity;cobweb theory;coordinate transform

这里面有一个语言习惯，汉语和英语都一样，习惯说“价格上升下降”，而不说“价格变大变小”。“大价格，小价格”的意义很不明确；数量的说法也是一样，习惯说大小，不习惯说高低。

Well, actually, it was a mistake made by publishing company, cos' they got the copy upside down when it went to printing  so now we have to put price on y and output o n x, and call it "inverse demand curve", which is actually quite pointless. Nothing meaningful here, apparently ur lecturer thinks too much...

没有那么玄，只是习惯而已，后人沿袭而成今天这个样子了．．．

据我们本科时候的老师说, 是因为当时的主流经济学界由于马歇尔是运用数学方法来研究经济学问题而认为他是搞数学的,有点看不起他,所以他一鬼火就搞了与众不同的一招.

[em03]

剧我们本科时候的老师说, 是因为当时的主流经济学由于马歇尔运用数学方法来研究经济问题而认为他是搞数学的,有点儿看不起他,所以他一鬼火就来了与众不同的一招>

据我们本科时候的老师说, 是因为当时的主流经济学由于马歇尔运用数学方法来研究经济问题而认为他是搞数学的,有点儿看不起他,所以他一鬼火就来了与众不同的一招

我觉得这只是过程依赖的又一个例子吧, 就象天天使用的键盘, 也没有什么理由说它为什么就长的今天这个样子.

x,y换一下对经济学会有任何影响吗?

马师的想法是否想让经济学人知道经济学与数学有着本质的不同呢？

其实我觉得这种划分事实上造成了我们在经济学上有些问题的处理和数学上很不同，例如用几个厂商的供给函数加总市场供给函数，就不能象数学上那样直接把两个函数相加，而是先变换成Q的函数再相加，其实的确有点不方便。

我个人觉得是因为在微观经济学中很多概念中价格是作为自变量的（按照数学观点应该放在数学坐标系的x轴），但经济学中很多概念都是以斜率来表示的，而斜率是对边比斜边。作为价格因变量的一些概念，比如产量，常常作为斜率的分母。因而为了能够将一些概念用坐标系直观的表达出来，所以经济学中的坐标系就和数学的坐标系有些不同。

不知道这样理解是否正确，望大家指正。

是啊，只有把数量放在横轴，边际效用、边际产量、边际成本才可以以总量曲线的切线来表示，而平均量才可以表示为曲线上的点和原点连线的正切。

马歇尔用横坐标表示商品数量，纵坐标表示商品价格这种图形来分析商品的需求曲线。在马歇尔的时代，分析需求曲线的基础是基数效用论。在基数效用论中，商品需求曲线实质上是商品的边际效用曲线，商品的边际效用曲线的自变量是商品数量。所以，马歇尔在描绘需求曲线的时候自然要用商品数量做自变量，并将其放于横轴。这种做法和数学中的方法完全是一致的，自变量在横轴表示。在希克斯的《价值与资本》发表以后，序数效用论占据了主导地位，这个时候不需要商品数量做自变量了。只不过在帕累托、希克斯等人的作品中并没有改变坐标轴的表示方法。对于坐标轴的选择，马歇尔在《经济学原理》中说得很明白。同时，看过杰文斯的作品可以更好的追溯这个问题。

搞这些没名堂的东西