货币创造乘数的推理方法及高鸿业教材的一个错误

文/更远大侠

    　货币创造乘数（或货币乘数mm=money multiplier)的推导有两种方法，一是通过分析银行体系创造货币的过程，通过等比数列求和而推导出货币创造乘数，二是通过公众、商业银行、中央银行的账户关系推导出货币创造乘数。高鸿业主编的《西方经济学（宏观部分）》第四版和第五版都同时介绍了这两种方法。但是高鸿业的教材在介绍第一种方法时，存在着错误，第四版宏观部分第556页，第五版宏观部分第470页，都是倒数第二自然段，通过银行存款和贷款过程来推导出货币创造乘数时，其结果存在错误。通过银行存款和贷款过程推导出货币创造乘数的结果与通过账户关系推导出货币创造乘数的结果是完全相同的，即

　　货币乘数mm=(1+rc)/(rd+re+rc)

　　rc＝Cu/D表示公众的通货储蓄率，rd表示商业银行的法定准备率，re表示商业银行的超额准备率。

　　通过银行存款和贷款的正确推导过程如下：

设公众的通货储蓄率rc=Cu/D=0.05，从而每次贷款时，贷款重新存入银行的比例为1/(1+rc)＝1/1.05，因此第一次贷款的80元，只有80/1.05＝76.2元存入银行，剩下的3.8=80*0.05/0.05留作通货现金。

第0次存款的金额设为A＝100元，而第0次贷款为A（1－rd－re）,

第1资存款金额为A(1－rd－re)/(1+rc)，第1次贷款为A(1－rd－re)2/(1+rc),

第2资存款金额为A(1－rd－re)2/(1+rc)2，第1次贷款为A(1－rd－re)3/(1+rc)2,

第3资存款金额为A(1－rd－re)3/(1+rc)3，第1次贷款为A(1－rd－re)4/(1+rc)2,

以此类推，

可见存款数列是一个等比数列，其公比q= (1－rd－re)/(1+rc)

按照无穷等比数列求和公式

S=A1/(1－q)，

可知，无穷次存款的金额总和即存款货币总和为

S＝A/[1－ (1－rd－re)/(1+rc)]＝A（1+rc）/(rd+re+rc)

这正是货币乘数的公式，与账户关系推导的结果完全一致。而高鸿业的教材上却说成是1/(rd+re+rc)，这显然是错误的。