<P>书名Point Process Theory and Applications: Marked Point and Piecewise Deterministic Processes</P>
<P>作者的Martin Jacobsen</P>
<P>出版商Birkhauser</P>
<P>出版年代2006</P>
<P>页码320</P>
<P>Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix<BR>Part I Theory<BR>1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<BR>1.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<BR>1.2 Conditional expectations and probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<BR>2 Simple and Marked Point Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<BR>2.1 The definition of SPPs and MPPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<BR>2.2 Counting processes and counting measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<BR>3 Construction of SPPs and MPPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<BR>3.1 Creating SPPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<BR>3.2 Creating MPPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21<BR>3.3 From MPPs to PDPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<BR>4 Compensators and Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<BR>4.1 Hazard measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<BR>4.2 Adapted and predictable processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41<BR>4.3 Compensators and compensating measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50<BR>4.4 Intensity processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63</P>
<P>4.5 The basic martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68<BR>4.6 Stochastic integrals and martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<BR>4.7 Itˆo’s formula for MPPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<BR>4.8 Compensators and filtrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94<BR>5 Likelihood Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<BR>5.1 The structure of the likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103<BR>5.2 Constructing RCMs from martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110</P>
<P>6 Independence. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<BR>6.1 Independent point processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<BR>6.2 Independent increments, L´evy processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123<BR>7 PDMPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<BR>7.1 Markov processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143<BR>7.2 Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146<BR>7.3 Construction and basic properties of PDMPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152<BR>7.4 Examples of PDMPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<BR>7.4.1 Renewal processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163<BR>7.4.2 Processes derived from homogeneous Poisson measures . . . . . . 165<BR>7.4.3 A PDMP that solves an SDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165<BR>7.5 The strong Markov property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167<BR>7.6 Itˆo’s formula for homogeneous PDMPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170<BR>7.7 The full infinitesimal generator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177<BR>7.8 Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184<BR>7.9 Likelihood processes for PDMPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203<BR>Part II Applications<BR>8 Survival Analysis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<BR>8.1 Independent survival times, right-censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217<BR>8.2 The Cox regression model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225<BR>9 Branching, Ruin, Soccer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231<BR>9.1 A branching process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231<BR>9.2 Ruin probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235</P>
<P>9.3 The soccer model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243<BR>10 A Model from Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<BR>10.1 The model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247<BR>10.2 Portfolios and self-financing strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251<BR>10.3 Arbitrage and martingale measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257<BR>10.4 Contingent claims and pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267<BR>11 Examples of Queueing Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277<BR>11.1 The GI/G/1 queue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277<BR>11.2 Network models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287<BR>Part III Appendices<BR>A Differentiation of Cadlag Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297<BR>B Filtrations, Processes, Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301</P>
<P>Bibliographical Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309<BR>References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315<BR>Notation Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321<BR>Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325</P>