关于元旦抽奖活动的机制分析
昨天是2012年12月31日，2012年的最后一天，项目部举办了一场元旦晚会，有聚餐有表演节目有抽奖，其中抽奖是这样的：每个人入场时从服务台领取一张带数字的红包，一个人对应一个数字，然后在晚会中把装有所有数字的纸条的箱子拿出来，由一部分领导抽奖，抽到哪个号码那个人就算中奖。其中一等奖一名，ipad一部（2000）；二等奖3名（1000*3=3000），dv一部；三等奖六名，相机一部（500*6=3000）。今天打球时，和同事D聊天说到，昨晚他应该把所有人的红包都买下来，红包里的钱不要，只要那个数字，这样便保证自己能拿走所有的奖品。现在来分析一下，这种做法有没有可行性。项目部入场人员共计80人，奖品总价8000元，每个人抽到奖的概率是均等的。如果D要买下所有人的红包，假设D愿意最高出价P1元，那么对D来说，一定有：P1*80=8000,因为D不可能做赔钱的买卖，所以解出P1=100，即D愿意为红包出的最高价格为100元，只有当出价小于100时，这样做他才有利可图。对于入场的某一人来说，有人要出钱买他的红包，那么他心里肯定也有一个最低价格P2，只有高于P2时他才会把红包卖出去，入场人员共80人，对于其中任何一人来说，中奖的期望效益值为6/80*500+3/80*1000+1/80*2000=100元，即只有出价大于100时，他才会考虑把红包卖出去。很明显P2=100=100=P1，即D想把所有人红包都买下来的想法是不可能实现的。
那么，在什么情况下，这种想法可以实现呢？
1.假如入场人员不是80人，而是800人，那么，P1=10，P2=10，仍然不能实现。更普遍的，假设入场人数为x，则P1=8000/x,P2=1/x*8000=8000/x,P1=P2。因此，在其他条件不变下，不论入场人数是多少，这种想法都不可能实现。
2.假如奖品总价不是8000，而是s。P1=s/80,p2=1/80*s=s/80，P1=P2。因此，在其他条件不变下，不论奖品总价是多少，这种想法都不可能实现。
3.假如中奖人数不是10人，而是m，P1=100，P2=1/80*8000=100,P1=P2。因此，在其他条件不变下，不论中奖人数是多少，这种想法都不可能实现。
4.更一般的，假设入场人员为x人，奖品总价s，其中有中奖人数为m，则P1*x=s,得出P1=s/x,P2=1/x*s=1*s/x,P1=P2，这也不可能。因此，不论入场人员，奖品总价，中奖人数为多少，这种想法都不可能实现。
这是为什么呢？怎么感觉很奇怪？难道没有一种假设可以让这种想法实现吗？答案其实很简单，是因为我们的两个前提假设，如果没有了这两个假设，那么这种想法就可以实现了。一是假设所有参与者都是理性人；二是假设所有参与者都没有成本。所以如果：
1.所有参与者不都是理性人。更特别的，假设都是风险厌恶者，并且是非常厌恶，那么相对于不确定的100元的期望收益，他们更倾向于拿到货真价实的现钱，那么只要出价小于100元，就可以实施这个想法。如果其中一部分是理性，一部分是风险厌恶，一部分是风险特别厌恶，那么会存在一个风险厌恶系数，使整个系统达到平衡，每个人都得到想要的东西，实现整体帕累托最优。在此不再具体分析。
2.假设参与者是有成本的。比如他们拿到带数字的红包是有成本的，成本为C，那么有，P1=s/x,P2=s/x-C,令P1>P2，解出0<C,因此只要满足这个不等式，那种想法就可以实现。即只要每个参与者的成本大于0元，就可以。更加感性一点的想象一下：不论是D还是入场人员，都是冲着那8000元奖品去的，因此总的价值就那么多，就8000元在那里，D和入场人员是矛盾的双方，都想要奖品，因此调节两者矛盾的只有价格，只有达成了均衡的价格，才会使每个人都满意。并且每个人都没有成本，没有成本却有期望效益，大家这都是想空手套白狼啊，哪有这么便宜的事，因此不可能有一种价格，使得某一个人可以绝对无疑的拿到所有奖品，并且还是有盈利的。要是真有这种均衡价格，那么入场人员谁都不参加抽奖了，都去买别人的红包去了。
结论：上帝是公平的，天下没有免费的午餐，大家只有勤劳工作，提高能力，才是过上好日子的最根本途径。