我记得数学上凹和凸都可以成为凸，分别是下凸和上凸，不知道对不对

一个函数只能是凹或者凸，无论你怎样定义，不能同时为凹、凸，可以是上凹下凸或是上凸下凹，但不会是既上凸又下凸~

这句话是对的

凸，又叫下凸或者上凹凹；凹，又叫下凹或者上凸。这个不是中国人的发明，老外就是这么用的。
从措辞上你就看出来了，凸=下凸，凹=下凹，说的都是下部（邪恶的笑）的事情。
假如你看到坐标系里的一条曲线，你就把它想象成一个集合图形的“底部”。例如一个开口向上的二次曲线，作为底部他是突出来一块的，所以这个函数是个凸函数。如果开口向下，作为底部它是凹进去一块的，所以是凹函数。

国内教科书和以上所说相反的原因是，我们汉字中的凸凹是将这个图形当做顶部来用，你看这个字形就明白了。所以一个开口向上的二次型曲线，国内教科书将其称为凹的，也很形象，只不过有时候不接轨，容易误解。

其实我想说我是挺清楚的，不过看了你的解释理解又加深了~