斐波纳契数列及其在投资中的应用一、斐波那契数列
斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）
有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。并且随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值0.6180339887……
二、斐波那契数列在投资中的应用
1、斐波纳契弧线
斐波纳契弧线是运用确定的趋势线的两点来创建的，三条弧线均以趋势线的第二个点为中心画出，并在趋势线的斐波纳契水平：38.2%，50%和61.8%处交叉。具体如下图：

斐波纳契弧线，是潜在的支持点和阻力点水平价格。斐波纳契弧线和斐波纳契扇形线常常在图表里同时被绘出。支持点和阻力点就是由这些线的交汇点得出的。要注意的是,弧线的交叉点和价格曲线会根据图表数值范围而改变。因为弧线是圆周的一部分，它的形成总是一样的。
2、斐波纳契扇形线
斐波纳契扇形线也是运用确定的趋势线的两点来创建的，例如在一拨上涨趋势中，以最低点反向到最高点线上的两个端点画出。一般而言，主要通过第二点画出一条“无形的(看不见的)”垂直线，然后，从第一个点画出第三条趋势线，并与斐波纳契水平：38.2%，50%和61.8%处的无形垂直线交叉。主要的价格变化被预期位于这些线附近。如下图：

这些线代表了支撑点和阻力点的价格水平。不过，为了能得到一个更为精确的预报，建议这种扇形线和其他斐波纳契工具一起使用。
3、斐波纳契回撤位置
斐波纳契回撤是建立在两个端点间的趋势线。例如从最低点反向到最高点线上的两个端点画出,然后画出9条水平线，与斐波纳契水平：0.0%，23.6%，38.2%，50%，61.8%，100%，161.8%，261.8%和423.6%处与趋势线交叉。在线有重大的上升或下降时，价格常常会回到它们以前的水平纠正他们最初动态一些基本的部分（有时候也可能是全部的）。在这么个相互作用的动向中，斐波纳契回撤线价格常常与支撑点/阻力点处在同一水平或者上下于它们的附近。如图：

4、斐波纳契时间周期线
斐波纳契时间周期线是以斐波纳契的时间间隔1，2，3，5，8，13，21，34等画出的许多垂直线。假定主要的价格变化期望在这些线附近。运用确定的单位时间间隔长度的两点来创建此工具。根据斐波纳契数列，全部其他的线是在此单位间隔的基础上确定的。如下图：

5、斐波纳契扩展
斐波纳契扩展大体和斐波纳契回撤相同。两者主要的不同在于，创建这个工具不仅仅基于一条趋势线，也是在两条波浪线的基础上画出的。
首先，画出第一条线并用它的高度来决定一个单位间距，然后用第二条线的末端作为创建一条无形的垂直线的参考。前两条线61.8%，100%和161.8%的第三条“无形”线交叉。第三条波浪线位于这两条线附近。如下图：

6、斐波纳契通道
斐波纳契通道利用几条趋势平行线建立。要创建这个工具，通道宽度是取自每个单位宽度。平行线价格数值处于斐波纳契数列相同的值。以0.618开始为通道宽度，然后是1.000，1.618，2.618，4.236来画平行线。当第五根线画好后，与相应的趋势线相反方向的正确的线就画出来了。
要正确创建斐波纳契通道必须记住的是，当趋势线上升，基本线限制住了通道最高点，当趋势线向下，基本线限制住了通道的最低点。如下图：