I.Borg Patrick J.F. Groenen P.Mair Applied Multidimensional Scaling Springer 2013
大数据时代，多维标度技术是处是大数据的有力工具。本书内容如下：
（另外，作者I.Borg Patrick J.F. Groenen另一本经典参考书：Modern Multidimensional Scaling Theory and Applications Second Edition 2005，　请参考：https://bbs.pinggu.org/thread-2438821-1-1.html）

Contents
1 First Steps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 The Purpose of MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1 MDS for Visualizing Proximity Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 MDS for Uncovering Latent Dimensions of Judgment . . . . . . . 10
2.3 Distance Formulas as Models of Judgment . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 MDS for Testing Structural Hypotheses . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 The Goodness of an MDS Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 Fit Indices and Loss Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Evaluating Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Variants of the Stress Measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Proximities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1 Direct Proximities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 Derived Proximities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 Proximities from Index Conversions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.4 Co-Occurrence Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.5 The Gravity Model for Co-Occurrences . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5 Variants of Different MDS Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.1 Ordinal and Metric MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
5.2 Euclidean and Other Distances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
vii
5.3 Scaling Replicated Proximities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.4 MDS of Asymmetric Proximities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.5 Modeling Individual Differences in MDS . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.6 Unfolding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6 Confirmatory MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.1 Weak Confirmatory MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2 External Side Constraints on the Point Coordinates . . . . . . . . . 51
6.3 Regional Axial Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.4 Challenges of Confirmatory MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
7 Typical Mistakes in MDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.1 Using the Term MDS Too Generally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7.2 Using the Distance Notion Too Loosely . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
7.3 Assigning the Wrong Polarity to Proximities . . . . . . . . . . . . . . 60
7.4 Using Too Few Iterations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.5 Using the Wrong Starting Configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7.6 Doing Nothing to Avoid Suboptimal Local Minima . . . . . . . . . 61
7.7 Not Recognizing Degeneracy in Ordinal MDS . . . . . . . . . . . . 63
7.8 Meaningless Comparisons of Different MDS Solutions. . . . . . . 65
7.9 Evaluating Stress Mechanically . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7.10 Always Interpreting ‘‘the Dimensions’’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.11 Poorly Dealing with Disturbing Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
7.12 Scaling Almost Equal Proximities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.13 Over-Interpreting Dimension Weights. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.14 Unevenly Stretching MDS Plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.15 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
8 MDS Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.1 Classical MDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2 Iterative MDS Algorithms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
8.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9 Computer Programs for MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.1 PROXSCAL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
9.1.1 PROXSCAL by Menus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
9.1.2 PROXSCAL by Commands. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
viii Contents
9.2 The R Package SMACOF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.2.1 General Remarks on SMACOF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.2.2 SmacofSym. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.2.3 SmacofIndDiff. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.2.4 SmacofRect. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.2.5 SmacofConstraint. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.2.6 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9.3 Other Programs for MDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111