就二维情形而言，无差异曲线与地图上的等高线、等温线、等降水量线、等深线等，如出一辙。

如果说等高线有“厚度”，你会怎么理解？不就是有一块平地吗？——比如“海平面”。

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:08:13编辑过]

　　这些基本概念都对，这些基本数学我们有共同语言。

　　关键是，吃饱与理性的矛盾怎么解决呢？在原来的精华贴子里面，你们是如何解释的？

在消费者方面，经济学对理性的要求一般就指完备性与传递性。

前面说过了，就看hhgxyzp自己同时承不承认：

1）货币收入增加会增加他最大可能获得的效用

2）MUi/Pi=0

这两点是矛盾的。

witswang 可能之前并不了解值函数，所以在提出效用最大化决策中的边际效用（方向导数）和效用函数中的边际效用（即教科书中的边际效用）这两个概念的时候，又和值函数（间接效用函数）混在一起

拉格朗日乘子是消费者财富或者说收入的影子价格，这个证明的前提是消费者已经达到效用最大化，换言之，是在间接效用函数下才得出的概念

但witswang 在提效用最大化决策中的边际效用的时候实际上并没有要求消费者已经做出最优选择，而只是为了区分单个商品对总效用的影响（边际效用）和所有商品变化对总效用的影响（方向导数）

所以，witswang 你说拉氏乘子是货币在效用最大化决策中的边际效用这点是不对的

其实，我误解了你的意思，是因为你强调在预算约束线上取到的点，我自然就认为是效用最大化时的点，那么此时该讨论的自然应该是值函数版主

而sungmoo误解你的意思，则是因为你说“货币在效用最大化决策中的边际效用”这个错误提法

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:15:01编辑过]

　　还有一点，刚才jerryliu提到，里昂替夫效用曲线，在达到最优时，边际效用可以为零。当然，如果仅仅从经济学上看，仅仅把边际效用定义物品增加最后一单位而不是最后变化一单位，即反方向变化即减少一单位的情况，确实在达到最优时，边际效用为零。但是由于这里减少一单位的边际效用为负，或者说左导数为正，如果从数学角度看，左右导数不相等，怎么能够叫边际效用呢？当然，我们也可以把边际效用只理解为增加一单位物品而不是减少一单位物品。

　　另外，sungmoo，你说的意思我都明白，但是我要0楼的文章仍然不是你讲的意思。我没有用到值函数。我再次强调这一点。我只是用到方向导数的概念。

对于里昂替夫效用u=min{x,y}

u1=min{5,6}，u2=min{5,7}，

如果预算线再特殊一些呢？你说y增一单位与减一单位的“边际效用”是否都可以是0？（你当然可以使用极限的概念）

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:26:26编辑过]

你也不明白我的意思。我的意思是，如果你知道用间接效用函数，不必费那么多笔墨。

我可没说在里昂替夫效用效用函数下最优决策有MU=0，最优决策在角点上，本身函数不可导，不好用边际的方法思考

我只是讲在消费集上，会存在既满足局部非饱和，又满足MU=0，当然前提是讨论效用函数可导的部分

　　　值函数这个概念本人一直知道，我教过运筹学课程两年，对于影子价格、值函数，灵敏度分析，都十分熟悉。值函数指决策变量取最优值时，决策变量都是外生参数的函数，将之代入到目标函数里面去，从而得到用外生参数表达目标变量的函数。这并没有什么不可理解的。因此，值函数一定意味着原来的决策变量已达最优，通过值函数可以进行所谓的比较静态分析。而所谓包络定理不过是说，值函数对外生参数求偏导，等价于原目标函数对外生参数通过决策变量为中介变量的复合函数求偏导。这些概念在数学上都没有问题。

　　　我的表述可能有不严密的地方。另外，拉氏乘子也并非是已达到最优化时才有的概念，实际上在拉氏乘子法求解非线性规划时，拉氏乘子一直具有意义，只不过等到最优值求出时，拉氏乘子的含义才是指约束常数项的边际目标值。

　　我在运用方向导数概念时，并非涉及到值函数概念，只是指定自变量沿着预算线或者在约束区域内移动，而不是直接往正右边移动。货币在效用大化决策中的边际效用也不能说错误，当然这个名字你觉得太长，可以不用。我那样强调只是为了强调区分偏导数与方向导数而已。

呵呵，他说的不是间接效用函数，他是说所有商品都变动时导致的总效用的变动，见下式：

这也正是方向导数的概念，不过将方向导数引入消费者效用最大化，我倒是第一次见，满新鲜的，挺有意思

我明白他的“方向导数”，只是感觉没必要那么麻烦。

我知道间接效用函数的意思，但是因为这里涉及到物品的变动，如果使用间接效用函数的话，就只剩下价格与收入了，如何分析物品变化呢。因此，我仍然坚持这里不涉及到间接效用函数的问题，这里只涉及方向导数的问题。

　　我觉得你这样来表达方向导数的概念不对吧。

　　根号下面的平方和，这表示欧氏距离，应该指一个数量了，而方向导数微商的分母实际上是一个方向的概念。不知这是你自己想出来的，还是哪本书上有这种表示法，反正我没有见到过。我见过很多数学分析教材，都没有这个写法。

在规划中，“所有商品变动”，也并不是任意的，要符合预算约束与最优化原则。

对于收入与价格变动，在“所有商品变动”中，各种商品可能表现出不同特征，从而有劣等品及Giffen品等概念之分。

如果使用间接效用函数，可以一目了然。表述及经济学意义更直观。

你在论述方向导数时，的确并不涉及值函数的问题，但关键是拉氏乘子是收入的边际效用

这里的边际效用，是消费者已经做出最优决策，达到效用最大化时，外生变量“收入”的变化所导致的已经最大化了的效用的变化，因此是值函数，即间接效用函数的概念，而不是效用最大化决策的边际效用

难道你不清楚Marshallian demands与间接效用的关系？

　　这不是hhgxyzp的意思吧。他提出的核心问题，吃饱是用边际效用为零来定义。而达到最优选择时，由于边际效用比价格等于货币的边际效用，因此不为零。因此，他认为达到理性最优选择时，没有吃饱。

　　他同时说，如果吃饱了，即边际效用为零了，那么就不符合最优化条件。因此，他认为，理性与吃饱是不可能同时出现的。而我试图反驳他才提出我的文章的。

对，不好意思，写错了

　说得极是。这一点，我确实没有仔细考虑。但是值函数本身也是最优化决策而得到的，因此我的说法固然容易引起误解，但是意思与值函数的边际效用一样。

经济学版本的《三国演义》......

好帖，我收藏了，希望等几年后能稍微看懂一些你们说的内容。

每次sungmoo版主回帖的主题我都收藏了。

[此贴子已经被作者于2007-10-7 0:48:05编辑过]

那就更不对了，讨论值函数的变化就只能用比较静态的分析方法，即讨论外生变量价格P和收入I对间接效用函数的影响，而不能在讨论内生变量——各个商品——对间接效用函数的影响，这在概念上就有问题啊

　你今天是考我基础知识了，请教了哈。

　这得用罗伊恒等式。x(p,m)=-(dV/dp)/(dv/dm)，但是如果这时候用这个式子来分析X变化一单位而引起的
V的变化，你不觉得更加复杂吗。

　　我说的是分析货币变化对于效用的影响，采用值函数方法与采用直接方法一样。相当于把预算线外移后，重新做最优化嘛。而且这种直接方法更具一般化，因为象在线性规划里面，值函数很难用外生参数通过解析表达出来。

　　你们都高手，与高手讨论，真正过瘾。

如果你的意思是同时考虑内生变量外生变量一起变化对效用（不管是直接效用函数还是间接效用函数）的影响，我就不知道喽，应该不能这样搞吧

从没听说过，我觉得也没必要这么做吧

呵呵，你和sungmoo版主比我牛的多了，说实话，我数学还很烂，实变还没有系统的学过，只是要用的时候随便翻一翻，以后要努力的地方多的是

[此贴子已经被作者于2007-10-7 1:04:59编辑过]

个人以为，这正表明：

1）吃饱等价于边际效用为零

2）吃饱等价于最优

3）货币边际效用为正

有点像“蒙代尔三角”，若坚持理性的含义，在理论构建中，最多只能兼取两个。

而hhgxyzp则选择了“理性与吃饱不可能同时出现”，原因是他要同时兼取三者。

这只是理论取向问题。

它愿意“兼取三者”这种取向，并不必然排斥别人“坚持理性而只兼取两者”的取向。他不同意别人的取向，正如别人也可以不意他的取向。

如有人认为，“吃饱等价于最优”、“吃饱时边际效用为正”且“货币效用为正”，hhgxyzp就那么有信心反对吗？

　　怎么说呢。

　　我的意思是说，采取我的做法，相当于直接让货币变化，重新做最优化。这在消费者决策里面当然没有必要，但是对于线性规划而言就有必要了。因为这时候没有求导不解决问题了。因此，直接从决策入手，把拉氏乘子看成决策本身的边际目标值，这不会造成误解的。拉氏乘子不过指，当约束中的常数项变化一单位时，看目标值的变化。我想这些概念都是标准的处理吧。

如果你不“通盘”考虑某一外生因素对所有商品量的影响（在约束及最优的意义上考虑），你不觉得会忽略掉什么吗？

此外，从最优的意义上说，所有商品量对直接效用的影响，不是“无端的”，是受外生因素影响才变化的，从而正有了间接效用的含义。

我觉得只考虑前两个条件就说不过去

不知sungmoo版主的“最优”指的可是效用最大化？

但是，满足偏好局部非饱和，效用最大化时如何保证边际效用为零？

[此贴子已经被作者于2007-10-7 1:12:24编辑过]