继续说明GDP和GNP的关系

上午发了个帖子，题目是《GDP和GNP的迷雾》。里面附带地简单介绍了GDP和GNP的基本知识，还介绍了GDP和GNP的关系式：

GDP = GNP + （外资生产总值 — 本国国民在外国的生产总值）……#。

并从次关系式里得到下面一段结论：

从#公式中，我们可以看到，假如一个国家，外资在这个国家内的生产总值和它在外国的生产总值相等，即（　）内的值为0，那么这个国家的GDP就等于它的GNP。如果这两个值相差不大，那么这个国家的GDP也就约等于GNP。如果一个国家，外资在这个国家内的生产总值远远大于它在外国的生产总值，那么这个国家的GDP就远远大于它的GNP。如果一个国家，外资在这个国家内的生产总值远远小于它在外国的生产总值，那么这个国家的GDP就远远小于它的GNP。

今天这个帖子，要从以上内容继续探讨下去，看看还有什么结论。

从以上内容我们可以得出这样一个结论：在这个世界上，如果有一些国家的GDP大于GNP，那么就必然有一些国家的GDP小于GNP；不可能只有GDP大于GNP的国家，而没有GDP小于GNP的国家。

那么这个结论是怎么得到的呢？这是因为各国的GDP与GNP之差的和必然为0，也就是说，各国的（GDP — GNP）之和必然为0。下面我们就来严密证明这个“零和”结论。

由#公式我们可以得到：

GDP — GNP = 外资生产总值 — 本国国民在外国的生产总值

所以，中国的（GDP — GNP） = 外资在中国的生产总值 — 中国国民在外国的生产总值

美国的（GDP — GNP） = 外资在美国的生产总值 — 美国国民在外国的生产总值

日本的（GDP — GNP） = 外资在日本的生产总值 — 日本国民在外国的生产总值

……

那么，中国的（GDP — GNP）+ 美国的（GDP — GNP）+ 日本的（GDP — GNP）+……= （外资在中国的生产总值 — 中国国民在外国的生产总值）+（外资在美国的生产总值 — 美国国民在外国的生产总值）+（外资在日本的生产总值 — 日本国民在外国的生产总值）+……

我们把上式等号后面的所有正数项和负数项合并，就得到：

中国的（GDP — GNP）+ 美国的（GDP — GNP）+ 日本的（GDP — GNP）+……=

（外资在中国的生产总值 +外资在美国的生产总值+外资在日本的生产总值+……）—（中国国民在外国的生产总值 + 美国国民在外国的生产总值 + 日本国民在外国的生产总值+……）

下面我们来证明等号后面的差为0，也就是证明：

外资在中国的生产总值 +外资在美国的生产总值+外资在日本的生产总值+…… =（中国国民在外国的生产总值 + 美国国民在外国的生产总值 + 日本国民在外国的生产总值+……，这个等式成立。

怎么证明呢？由于我的数学水平不高，这确实不好证明。不过，我为此想了一个“撒豆子原理”，来证明这个等式。

撒豆子原理是这样的：

在一个带边沿的木框里，任意画n个格子，每个格子都编上号码，从1编到n 。另有n个人，每人手里都有一把豆子，豆子的数目任意。这n个人也从1到n编上号，每个人都按照格子的号码找到自己的格子。为了区别各人的豆子，每个人都要为自己的豆子写上自己的号码，例如1号人就在自己的豆子上全部写上1。然后这些人向木框里任意撒豆子。撒豆子的时候，是任意的，你也可以撒，也可以不撒，也可以撒一部分；你也可以把你自己的豆子全部放进你自己的格子里，也可以全部放在某一个人的格子里，也可以天女散花般地乱撒。

这个时候，如果1号豆子落在1号格子里，那么我们就称这些1号豆子为“内豆”，如果1号豆子落在其它格子里，我们就称这些1号豆子为“外豆”，其它豆子都是这样。

由此我们就能得到下面的结论：

每个格子里的外豆之和必然等于每个人向其它格子里所撒的外豆之和。

如果我们把每个格子都比做一个国家，把每个豆子都比做一定产值，那么我们就得到：

每个国家的外资的产值之和必然等于每个国家在外国的产值之和。

因此上面的等式就被证明是成立的。所以，

中国的（GDP — GNP）+ 美国的（GDP — GNP）+ 日本的（GDP — GNP）+……=0

所以，如果有些国家的（GDP — GNP）是正值，就必然有一些国家的（GDP — GNP）是负值。所以，我们说：在这个世界上，如果有一些国家的GDP大于GNP，那么就必然有一些国家的GDP小于GNP；不可能只有GDP大于GNP的国家，而没有GDP小于GNP的国家。

那么这个结论有什么意义呢？在今天来说，意义是不小的。因为GDP和GNP相比，GNP才比较真实地反映了一国人民的生活水平和该国的经济水平，所以，要想真实反映一国人民的生活水平和该国的经济水平，就应该用GNP，国家的排名也应该用GNP数据。又因为落后国家的GNP小于GDP，而发达国家的GNP大于GDP，所以落后国家与发达国家的GDP之间的差距要比GNP之间的差距要小得多，如果用GDP来排名，吸引外资多的落后国家的名次就要往上虚很多。所以今天一些落后国家就用GDP和发达国家的GDP进行比较来忽悠人，让人民误以为自己和发达国家的差距很小，名次很靠前，却不告诉人民自己的GNP与发达国家的GNP之间的很大的差距，实际名次还要往后去很多。

经核实，该帖为原创，可以参见http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-323833-1-1.html讨论，加精一下，是为了便于引导大家的深入讨论。

阅读时请注意，帖子的几个例子和比喻可能有点小问题，如要素收入包括人的收入和资产的租金收入（及其它如赠予等收入）等，但不妨碍大方向上的思考和深入讨论。

[此贴子已经被作者于2009-2-15 23:25:27编辑过]

突然觉悟了很多

好贴

顶一下，虽然自己知道两者的区别。可在实际中，却还真的忽视了。

不知道中国这几年的GNP到底增长了多少?

外资在该国内，就象在一个人肚子里的用塑料膜严密封好的一个蛋糕，这个蛋糕虽然在这个人肚子里，但是不属于这个人。

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楼主的这个比喻有问题