设直接效用函数u(x1,x2)。

由Roy恒等式知，Marshall需求x1(p1,p2,m)=x2(p1,p2,m)=m/(p1+p2)=v(p1,p2,m)=u[x1(p1,p2,m),x2(p1,p2,m)]

于是，对于任意x1、x2，u的值必是x1与x2中的一个，即u只能是min{x1,x2}及max{x1,x2}中的一个。

若u=max{x1,x2}，则与间接效用的题设不符，故只能有u=min{x1,x2}。

而若u=min{x1,x2}，则符合间接效用的题设。

故u(x1,x2)=min{x1,x2}