偶也想知道

设p是价格向量，m是收入。对于给定的p与m：

设x(p,m)是Marshallian demands。显然，p'x(p,m)=m。

设u是直接效用函数，v是间接效用函数，设u[x(p,m)]=v(p,m)=u0

对于既定的p与u0，设h(p,u0)是Hicksian demands。由支出函数的意义知，e(p,u0)=p'h(p,u0)是对于p能实现u0的最小支出，而m对于p能实现u0，故e(p,u0)£m=p'x(p,m)。

由Marshallian demands的意义知，u[x(p,e(p,u0))]是对于既定的p与e(p,u0)所能实现的最大效用，而e(p,u0)对于p能实现u0，故u[x(p,e(p,u0))]³u0=u[x(p,m)]=v(p,m)。由v关于m的单调性（效用最大化中的拉氏乘子恒正），于是e(p,u0)>=m。

综上，e(p,u0)=p'h(p,u0)=p'x(p,m)=m

由于支出函数关于p的偏导数即h(p,u0)，故

h(p,v(p,m))=x(p,m)，或h(p,u)=x(p,e(p,u))。