σ2的检验

例：某自动车床加工套筒直径X~ N(μ,70)，现对该车床进行技术革新，测得革新后加工的同类套筒五个，测得直径分别为1025,1027,1022,1026，1025，问能否认为通过技术革新后加工套筒直径方差显著减小？（α=0.05）

H0： , H1： ,

选取H0成立条件下的统计量：

给定α，选小概率事件。

拒绝域： ， ，查表

判断：0.2<0.711，所以在α=0.05下，拒绝H0，承认H1，认为技术创新有效。

例2：P281，9

,

第三步同上。 ，然后计算，推断。

第一节   两个正态分布总体参数的假设检验   

设总体X,Y相互独立。X~ N(μ1,σ12), (X1，……,Xn1)是X的样本，均值 ,s12是样本方差。

Y~ N(μ2,σ22), (Y1，……,Yn2)是Y的样本，均值 ,s22是样本方差。

均值差的检验：H0：μ1-μ2=0，H1：μ1-μ2≠0；H0：μ1-μ2≥0，H1：μ1-μ2<0；H0：μ1-μ2≤0，H1：μ1-μ2>0；

方差： ; ;

  

一、均值差μ1-μ2的假设检验

例：设甲乙两个厂生产同样的灯泡，寿命分别是X,Y, X~ N(μ1，842), Y~ N(μ2，962)。现从两厂各抽取60只灯泡，测得平均寿命甲厂， 小时，乙厂 小时，能否认为两厂生产的灯泡寿命有显著差异？

解：H0：μ1-μ2=0， H1: μ1-μ2≠0

， , ,

H0成立条件下：

，μ1-μ2=0，从而

给定α， ，得到拒绝域：

计算：

α=0.05，Z0.05/2=1.96

3.95>1.96,所以在α=0.05水平下，拒绝H0，认为汽车寿命有显著差别。

未知方差，但是方差

成对数据均值的比较：P265，例2

Z=X-Y

H0：EZ=0，H1：EZ≠0，H0成立条件下： ，α=0.01，s2=0.01505, , , 得到

检验方差是否有齐性：

H0： ,H1:

H0成立的条件下， ， ，

，

给定α，P{0<| |<F1-α/2}=α/2,

=1.49, , 1.49<6.54,

,

0.15< =1.49<6.54, 所以在α=0.01下，H0相容。

X,(X1，……,Xn); Y, (Y1,……,Yn)，X,Y质量是否相同？

H0： ,H1: ,若相容，H0成立。（1）

H0：μ1-μ2=0， H1: μ1-μ2≠0  （2）

若（1）中拒绝H0，认为质量相同，不必做（2）了。重点是一个总体，两个总体方差要求，均值不要求。