E\left[\int_0^tu \, dB_u \int_0^s u \, dB_u \right].
where B_u is the Brownian motion. Moreover, what the result when B_u is the fractional Brownian motion?
使用Ito isometry的话积分针对同一个Bm，而不是B_u和B_v两个Bm。分数阶Ito isometry形式复杂，印象中好像是一个二重积分，外加几个奇怪的微分算子，不过具体到你这个问题就简单一些，因为被积分向使简单的确定性函数。fBm的文献中都应该有提到fractional Ito isometry，研究生论文写完之后就在没看过fBm，生疏了。
I am not familiar with fBM, but intuitively, since the main modification of fBM is removing the independence of the increment, even though the interval is not overlapped, this expectation cannot be zero.
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