策略(2)比较好解释,先从(2)开始:
(2)对任一一家公司A而言,给定另两家公司选早上的机率都是2^(1/2)-1,则这两家选晚上的机率是2-2^(1/2),因为这样机率和才是1。则对这家任意选择的公司A而言,它选早上的期望报酬是:
1*[2-2^(1/2)]^2=4-4*2^(1/2)+2=6-4*2^(1/2) (这是因为只有另两家都选晚上时才有报酬)
而它选晚上的期望报酬是:
2*[2^(1/2)-1]^2=2*[2-2*2^(1/2)+1]= 6-4*2^(1/2) (道理相同)
因为早晚的期望报酬相同,它可以可以用任意机率选广告时间。然而,若它选的机率与另两家公司不同,另两家公司则会选别的机率,打坏它本来的算盘。也就是三家公司考虑的状况一样,每一家公司想法相同,故会出现一样的机率组合策略。既然三家公司的策略都一样,这是一个Nash均衡。
(1)这个策略组合中,给定其它公司策略不变,也没有一家公司有动机改变策略。如果随机选择的那家公司A选早上的机率是P,晚上的机率是1-P。则都选早上的公司B期望报酬是(1-P),都选晚上公司C的期望报酬是2P,随机选择的那家公司A报酬永远为0。任何单方面的策略变动都会使自己的报酬降低,也是一个Nash均衡。
但这个策略组合不是一个同时决定的策略,而是顺序选择。先选的公司选晚上,第二家只得选早上,最后一家公司不得不随便选或不广告。
最后,(2)中有一个假设就是三家厂商都是同质的,彼此清楚决策过程都一样,这个假设不能放弃。而(1)的答案有点不完整,因为题目没有提到不广告的报酬,若不广告可以节省一些成本,对收益没有影响,则随机决策的公司可能干脆不广告。