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论坛 经济学论坛 三区 博弈论
2421 1
2013-11-28
一个价值3镑的物品将属于出价最高的拍卖参与人。共有两个风险中性的拍卖参与人,每个拍卖参与人可以出最高为2镑的任何价格。拍卖的次序如下:拍卖参与人1先出价x1,然后拍卖参与人2出价y,最后拍卖参与人1出价x。于是,拍卖参与人1付出x,而拍卖参与人2付出y,且如果x>y,则物品将属于拍卖参与人1,否则,如果x<y则物品将属于拍卖参与人2。如果x=y,则通过投硬币来决定赢方。请求出如下两种情况中的子博弈完美纳什均衡(x1,y,x——保留1位小数)
1.在最后一轮,拍卖参与人1不能降低其出价,也即必须保持x大于等于x1.
2.在最后一轮,拍卖参与人1可以选择任何出价。
请比较两种结果,说明原因及启示。


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2013-12-5 02:27:40
无论Y是多少,1都能在第二次出价时保证X>=Y,即2出价后,结果1是被1的再次出价超过,白白损失Y,收益为-Y;2是以Y=2的价格得到物品和平白失去Y的概率各为50%。收益为-2或1,期望收益为-2*50%+1*50%=-0.5,无论如何,Y的期望收益都是负,因此,2只能接受Y<=0.5的出价,当X>=0.5时,2要么出价Y=2,要么Y=0放弃出价
1了解2的处境,因此:
第一种情况,1为了自己利益最大化,第一次出价X1=0,这样使2只能出价Y=2,则第二次出价X=2
第二种情况,1为了自己利益最大化,第一次出价X1=0.5,这样使2只能出价Y=2或Y=0,则第二次出价X>0或X=2
两种情况其实对2的收益没有影响,但由于对1的出价有递增的限制,所以1的期望利益受到一点影响(-0.5)
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