那些年我们一起学过的《实分析》(书2本)
备受大牛推崇的两本书,值得你拥有
本帖旨在介绍美国数学协会前任主席、美国Macalester College数学系教授David M. Bressoud关于实分析的两本书,一本为“A Radical Approach to Real Analysis", 另一本为"A Radical Approach to Lebesgue's Theory of Integration"。这两本书构成了传统实分析的“完整”内容。
“时光回到1807年,再过四天就是圣诞节,一场数学危机爆发了。微积分大厦的根基开始晃动,大厦摇摇欲坠。事实上,危机的力量已积累几十年。尽管大多数科学家认识到有什么不寻常的事情发生,然而他们花费了50年时间才最终明白这场危机的全面影响。十九世纪见证了下列事件:越来越多的科学家开始考察微积分的假设,对微积分这座大厦从头到脚重新审视和改建,这个改建工作非常彻底,以至于微积分有了一个新的名字:数学分析(Analysis)..."
这是Bressoud在《实分析》中第1章《数学危机:傅里叶级数》的开篇语,这种引入与介绍显然与传统教材存在着很大的区别,事实上这两本书书名中的"radical”一词已说明了Bressoud的风格:剑走偏锋。但“radical"一词还有“根本”之意,也许在Bressoud眼里这才是学习《实分析》的本原方法。
传统教材通常从实数性质入手,然后依次介绍连续性、微分、积分、序列、级数...,Bressoud认为这是看待实分析的正确方法,但不是教授实分析的正确方法。传统介绍方法无法揭示定义与定理的背后动机。于是,Bressoud象个数学侦探一样,分析各个数学大家的“作案动机”....例如,柯西费了九牛二虎之力才证明了今天看来非常简单的中值定理,为什么会出现这种现象?
Bressoud本人也充满了传奇色彩,从小就对数学感兴趣,读大学一年级时什么专业也未选,很快对大学感到厌倦,于是他想尽快毕业,而尽快毕业的最好方法就是选择数学专业。大学毕业后参军,军队的无聊又让Bressoud拿起了数学书,后来读了数学博士,做了全职教授,但很快又对数学科研失去了兴趣。他对教书与写书更感兴趣。大牛校对这种行为是无法容忍的。好在美国还有一类文理学院,偏重教学,于是Bressoud就去了Macalester college,一直呆到天荒地老...
两本书打包在一起,其中一本为djvu格式,另外一本为pdf格式。
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