证明:

  设第一个消费对X商品的消费为X1,对Y商品的消费为Y1;第二个消费者对X商品的消费为X2,对Y商品的消费为Y2.其中X=X1+X2,Y=Y1+Y2;

   由两个人的消费偏好(无差异曲线群)相同的情况下,我们可以这样理解,它们两个人的无差异曲线形状相同,这样一来就可以把题意转变为:把这两个人看做一个人在不同预算约束线下的商品选择.当只有一个人在预算约束线不同选择时,他的最优商品组合比率不变,也就是说在扩展线上.

   由上面分析,用数学表达为:X1/Y1=X2/Y2   这里的商品组合(X1,Y1)   (X2,Y2)代表同一个人在不同预算约束线的最优商品组合;

   由数学定理:X1/Y1=X2/Y2=(X1+X2)/(Y2+Y2);

   因为(X1+X2)/(Y1+Y2)正好为埃奇渥斯盒状图的对角线,而X1,X2,Y1,Y2为任意值.只须满足X=X1+X2,Y=Y1+Y2.而X,Y 分别为埃奇渥斯盒状图的长和宽.

证毕