单纯的保险（不含储蓄功能的）是  在面临风险情况下，消费者通过确定性的支付一定保费，将不确定的财务后果（损失可能发生可能不发生，损失发生可能大可能小），转化确定的或比较确定的财务结果。

这种转化是由代价的：交易成本和保险公司的正常利润（这叫附加保费，这些都包含在保险公司精算的保费中了）。所以只有风险厌恶者才会投保，因为较之不确定的后果，他们倾向于确定性的后果，即使前者财富的期望值等于后者，或者略高于后者。所以买保险的人，其效用函数必然是凹的。          至于是否完全投保（将不确定性完全地转化为确定性），则需考虑 附加保费的多少。   如果没有附加保费（这当然不可能），那么任何一个风险厌恶者都会完全投保；如果附加保费的比例一定，那么更加厌恶风险的人将不会比不那么厌恶风险的人少投保。

当然，保险公司在精算中考虑到了 收到保费的带来的利息（合理的市场收益率），市场收益率越高，同等情况下，其收取的保费会越低，所以任何保险的投保人都是赚取了合理的市场收益率的。这个合理的市场收益率 差不多就是银行定期存款或国债利息，即有保证的收益率。

在有效率的市场中，投机者（不算只求获得有保证的收益率的 投资者）的效用函数一定是凸的吧。 如果市场无效，比如内幕消息 市场过度疯狂，那么就连风险厌恶者也会当投机者，因为获利的机会太大了或获利太多了。  

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