设:
a 和 b 的最大公约数为w，
令
a = wc， b = wd， c，d互质
则
ax+by = t(aa+bb) ,t正整数
wcx+wdy = wwt(cc+dd)
cx+dy = wt(cc+dd)
令，
wt = v
则
cx+dy = v(cc+dd)
c(x-vc) = d(vd-y)  。。。。。。（式1）
因为，cd互质，
所以，
x-vc 可以被d整除
vd-y可以被c整除
令，
x-vc = p1*d
vd-y = p2*c
由式子1可以知道，p1=p2，令其为p
则：
x = vc+pd
y = dv-pc
xx = vvcc+ppdd+2vcpd
yy = ddvv+ppcc-2vcpd
xx+yy = vvcc+ppdd+ddvv+ppcc = (vv+pp)(cc+dd)
所以xx+yy有约数cc+dd,因为，c，d为正整数，所以，cc+dd>1
而
aa+bb = wcwc+wdwd=ww(cc+dd)
所以cc+dd也是aa+bb的约数，
所以xx+yy与aa+bb有公约数cc+dd

我对奥数题有兴趣，但是这个附件太贵，是骗论坛币的吧

哦。是我搞错了

题目是：正整数a,b,x,y.满足a^2+b^2整除ax+by,求证：x^2+y^2与a^2+b^2有大于1的公因数。

抱歉，各位，我在上传附件的时候，因操作不当，造成下载附件需要论坛币，现我已经把题目发在上楼，请查看。谢谢