话说我感觉似乎不可能有一个数被2008整除，大家来探讨下——
去掉公约数8，变为5，505，50505，5050505，……这列数是否有251的倍数
251为质数，于是
去掉公约数5，变为1，101，10101，1010101，……这列数是否有251的倍数
接下去找不着方法了。。。

后边那个是数列10的2n-1次方的加和

4# Enthuse 相当同意

there is a proof i know. but needs to use Fermat's little theoreme.

free to use it.  my pleasure to learn from your proof.

2# dalsb
楼主最后化简的结果不是502能否被1010101010.....其中的一个数整除吗。
假设502*n=1010101010...（1）.现在要求n和1010101010....。
发现1010101010....有个特点:就是1010101010....=10*(1+100^1+100^2+100^3+...+100^x)=10*(1-100^(x+1))/(1-100)
其中100^x表示100的x次方。
再带回上面的（1）式得：502*n=10*(1-100^(x+1))/(1-100)
化简得99*502*n+10=10*100^(x+1)
令y1=99*502*n+10
   y2=10*100^(x+1)
现在是要求n和x。发现y1是一个间断函数，它可取10，10^2,10^3,10^4,10^5.......的条件是(n取整)。但发现y1=(100-1)*(500+2)+10=50000*n-300*n-2*n+10,也就是说不管n取什么值，y1的值不会取到10,10^1,10^2,10^3,10^4,10^5.....。那y1和y2就不会相等。
不知道对不对。

忘了写结论。也就是该问题证明不了。

嘿嘿，不会

太难了
无能为力啊