高级微观经济学里证明字典偏好不存在效用函数的时候,说任何两个实数之间都至少存在一个有理数,实数和有理数不能建立一一对应的关系,所以字典偏好不存在效用函数表示.
但是,在数学中,任何两个实数之间也是存在至少一个无理数的,怎么解释?这样,实数和实数(包括有理数和无理数)能够建立一一对应的关系,字典偏好不是可以用效用函数来表示吗?.
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这个首先要看定义偏好的消费集X是什么样的。
设C=[0,+¥)´[0,+¥)。
定义在XÍC上的字典偏好“>~”的意义是："x,yÎX，x>~yÛx1>y1Ú(x1=y1Ùx2³y2)，由此可知“>~”满足完备性与传递性（即满足“理性”）；同时可知，"x,yÎX，x与y无差异（x>~yÙy>~x）的充要条件是x=y，即X的无差异子集是单元素集。
若X是有限的，则“>~”仍然可以有效用函数表示（representation）。
若X=C，则“>~”不存在效用函数表示。其证明是，假设“>~”存在效用函数u(x)，则基于u(x)我们总可以在有理数与实数之间建立一一对应关系，而这是不可能的。
sungmoo 发表于 2008-3-8 10:48 这个首先要看定义偏好的消费集X是什么样的。设C=[0,+¥)´[0,+¥)。定义在XÍC上的字典偏 ...
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