经济产出为Y=F(K,L),设生产函数为规模报酬不变，z＝1/L，则经济中的人均产出y＝f（k），所以，人均产出取决于人均资本存量。s为一国的储蓄率，忽略G（政府购买）,NX（净出口）的影响，由核算恒等式可以得到y＝c＋i，c＝（1－s）y，i＝sy。

资本的折旧率为δ，人口增长率为n，效率工人的增长率为g。

当sy>（δ＋n＋g）k时，人均资本存量上升，所以y上升；当sy<（δ＋n＋g）k时，人均资本存量下降，所以y下降；当sy＝（δ＋n＋g）k时，人均资本存量不再变化，人均产出y也就不再变化。

在此稳定状态下，政府的目标是找到一种合理的s，使得组成社会的个人的福利最大化，也就是选择消费水平最高的稳定状态。

c＝y－i，y＝f（k），i＝sy＝（δ＋n＋g）k，由以上3式可得maxc＝f（k）－（δ＋n＋g）k。求一阶导数并令其等于0，可以得到MPK＝δ＋n＋g。

这时的储蓄率应该是最佳的储蓄率。