成长型公司定价问题的提出

谈到成长型公司定价时候，彼得.林奇、林森池等人都在著作中提到，投资业界普遍使用这样的一个经验公式（以下简称“经验公式”）：

成长型公司合理市盈率=公司长期增长率+股利收益率。此处，公司长期增长率既借鉴历史数据，也根据对公司未来3-5年甚至10年的预期来进行调整。

但是，一直以来，我都没有在经典的财务或者投资教科书里看到过该公式。相反，另一个关于公司增长率于股价关系的公式（以下简称“经典公式”）倒是经常见到：

P=D1/(K-G)。 其中D1为第一年的股利，K为要求收益率，G为长期增长率。

显然，经典公式不符合实际，因为不可能有公司按照一个比较固定的比率永续增长；而且从计算结果来看，如果要求收益率为7%，那么超过7%增长率的公司，股价（或者说市盈率）将为无穷大，这显然是不可能的。

两个公式计算结果之间的巨大差距，可以这样解释：经典公式里，K随着时间的拉长而增大（因为时间越长风险越大），而G随着公司规模的扩大而缩小，两者的背驰使得后一个公式的计算结果收敛于经验公式。

这样，问题也随之而来：到底经典公式中K的多大的增长幅度和G的多大的缩小幅度，使得它收敛于经验公式呢？经验公式本身，又代表着多高的收益率要求，是否可信呢？

问题的求解

假定持有一个公司股票十年，十年末按照一定的市盈率将股票卖掉。再假定不同的增长率和要求收益率条件，计算结果如下表所示：

	要求收益率假设
增长率假设	7%	10%	15%	20%	初始7%，每年增加1%	初始10%，每年增加1%
前五年25%复合增长，后五年20%复合增长，第十年以12倍市盈率卖掉股票	53.44	41.09	27.05	18.26	36.67	28.6
前五年20%复合增长，后五年15%复合增长，第十年以10倍市盈率卖掉股票	30.91	23.91	15.93	10.91	21.5	16.9
前五年15%复合增长，后五年10%复合增长，第十年以10倍市盈率卖掉股票	20.68	16.1	10.82	7.5	14.54	11.5
十年平均10%复合增长，第十年以10倍市盈率卖掉股票	16.69	13	8.78	6.11	11.77	9.33
十年平均8%复合增长，第十年以8倍市盈率卖掉股票	11.94	9.37	6.43	4.55	8.57	6.85
十年平均5%复合增长，第十年以8倍市盈率卖掉股票	10.99	8.62	5.91	4.18	7.87	6.89
十年平均0%复合增长，第十年以8倍市盈率卖掉股票	6.17	4.93	3.48	2.55	4.57	3.73
说明：表中计算出来的数据是市盈率
共用假设：股利支付率30%。
计算方法：将每年股利除以折现率，加上卖出股票所得资金的折现，然后将总现值除以目前的每股收益
附表：
市盈率	25	15	10	8	5
30%股利支付率下的税后收益率	1.0%	1.6%	2.4%	3.0%	4.8%
增长率	25.0%	15.0%	10.0%	8.0%	5.0%
股利收益率+增长率	26.0%	16.6%	12.4%	11.0%	9.8%

从上表可以看出，对于“前五年25%复合增长，后五年20%复合增长，第十年以12倍市盈率卖掉股票”这样一个假设条件，要求15%的复利收益率，或者在第一年要求10%的收益率然后每年收益率要求增加1%，计算出来的结果最符合经验公式。

对于“前五年20%复合增长，后五年15%复合增长，第十年以10倍市盈率卖掉股票”这样一个假设条件，则是要求10%的复利收益率，或者在第一年要求7%的收益率然后每年收益率要求增加1%，计算出来的结果最符合经验公式。

其它的依次类推。至于8%以下增长率的股票，不能定义为成长股，用经验公式来估值可能并不合适。这里也计算它们，是为了更好地做比较。

从表中也可以看出，经验公式认为高成长股（25%）的风险较高，所以要求更高的收益率，而对20%、15%和10%增长的股票，则认为相对比较稳健，要求的收益率稍微低一些，而且比较一致。

最后一个结论是：经验公式代表了相当严格的实际收益率要求（比非成长股高出40%-100%），它的可信性是可以保证的。