看了一下6楼说的"信用价差的动态模型及其在期权定价中的应用" 的文章，发现有不少疑点。

第一：对国内的企业债进行建模，做实证的时候市场收益率经过税收处理了么？？国内企业债和国债有税收上的差异，我记得没错的话05年左右应该是没有无担保的企业债的，那时候的企业债的名义收益率扣除税收就会等于国债收益率，基本不存在信用价差。

第二：后面推导的那个就是Vasicek下的利率期权定价，和信用又有什么关系？？Duffie他们的加上credit spread的intensify model的影子都没看见啊...

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

看了一下6楼说的"信用价差的动态模型及其在期权定价中的应用" 的文章，发现有不少疑点。

第一：对国内的企业债进行建模，做实证的时候市场收益率经过税收处理了么？？国内企业债和国债有税收上的差异，我记得没错的话05年左右应该是没有无担保的企业债的，那时候的企业债的名义收益率扣除税收就会等于国债收益率，基本不存在信用价差。

第二：后面推导的那个就是Vasicek下的利率期权定价，和信用又有什么关系？？Duffie他们的加上credit spread的intensify model的影子都没看见啊...

那六种利率模型里面没有这种形式的，structure model要不就是square root的，要不就是波动和标的无关的。但是这和形式是包含在一个CKLS的利率模型的框架下面的，但是CKLS是没有解析解的。

另外，“St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt”应该也不对，我和同学开始也解出这个但是回头验算下发现似乎不一样。

St= S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}+kαt=>

St-kαt=S0 exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

(St-kαt)/S0=exp{[-k-(1/2) σ2]t+σWt}=>

Ln[(St-kαt)/S0]=[-k-(1/2) σ2]t+σWt=>

Ln(St-kαt)-Ln(S0)=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

而上面这个式子不是原过程。

根据ito lemma 原过程化为Ln的形式应该是

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

Ln(St)-Ln(S0)-kαt=[-k-(1/2) σ2]t+σWt

注意：那个-kαt是在Ln外面的，不是在Ln里面

这个SDE是没有解析解的，那个解是错的

假如S是tradable，结果就是Black-Scholes，因为dynamic hedging以后和drift无关

non-tradable，没有解析解

是否可以将模型离散化为Garch(1,1)呢？

To 16~20楼

建一个模型是可以忽略税收来建，但是问题在于这个模型要怎么建。对于credit spread，不用Duffie的框架自然也可以，问题是为什么你要用Vasicek?这要通过实证来做的，而在实证的时候你要检验credit spread的过程而忽略掉有重要影响的Tax就不对了，因为加上Tax你的系数和显著性全变了。而且Vasicek下的option price已经有人推出来，这样看的话，我就看不出这篇文章的贡献了。

有什么区别吗，这个SDE本来就叫GARCH diffusion

把扩散模型离散化为时间序列模型（当然离散化后的模型只是原模型的一个近似），是否容易一些呢，我尚未接触过离散时间模型的定价问题。

难道是我没有说清楚吗？

S是tradable，那个SDE代表real world dynamics，dynamic hedging以后得到和Black-Scholes一样的结果，和real world drift无关，我估计这是出题的本意

S是non-tradable，real world dynamics没有意义，假设那个SDE代表risk neutral dynamics，没有解析解，没有解析解的意思是没有closed-form risk neutral density，包括它的characteristic function/fourier transform，只能用数值方法，比如monte carlo，finite difference，假如“离散化”是指MC或者FDM的discretizaton，我没有意见，否则的话，GARCH本身也没有closed-form unconditional probability density，不存在容易不容易的问题