1. 怎样理解总体、样本和个体，请举例说明。

总体: 指具有某种特征的一类事物的总体

样本: 是由总体的一部分构成的

个体: 构成总体的每个单元

2. 举例说明各种数据类型之间的区别

从数据的观测方法和来源划分

计数数据指计算个数的数据，例如：男女数、人口数

  测量数据指借助于一定的测量工具/一定测量标准而获得的数据，例如：身高、体重、智力

  根据数据反映的测量水平

称名数据只说明某一事物与其它真物在属性上的不同/类别上的差异，具有独立的分类单位，其数值一般都取整数形式，只计算个数，并不说明事物之间差异的大小，例如性别、颜色

  顺序数据指既无相等单位，也无绝对零的数据，是按事物某种属性的多少/大小，按次序将各个事物加以排序后获得的数据资料，例如：等级评价、喜爱程度

  等距数据指有相等单位，但无绝对零的数据，例如：温度、智商

比率数据既表明量的大小，也有相等单位，同时还具有绝对零点，例如：身高、体重

3. 应用算术平均数表示集中趋势要注意什幺问题？

平均数表现反映的是总体数据的集中趋势。但平均数对于总体数据一般水平代表性如何，要看各个数据之间差异的大小。数据差异大平均数代表性就小，反之亦言。各个数值之间差异大小是通过标准差和方差来描述的，标准差和方差反映总体的离中趋势。标准差越大，平均数的代表性就越小，反之亦言。因此两者必须结合起来才能全面、准确地反映全部数据的的总体特征。

4. 各种差异量数的优缺点比较

标准差计算最严密，测量具有代表性。c.f. 较难理解，运算较繁琐，易受极端值的影响。

  方差具有可加性，是推论统计中最常用的统计量数。c.f. 描述作用不大。

    全距计算简便，容易理解。只能反映分布两极端值的差值，仅作为辅助量数。

    平均差容易理解、计算c.f. 受两极数值的影响

    百分位差易理解、计算，不易受极值的影响c.f. 仅作为辅助量数。

四分位差意义明确，计算方便容易，较不受极端值的影响c.f. 较受抽样变动影响(相比标准差)

5. 解释相关系数

相关系数(r)是两列变量间相关程度的数字表现形式(或说是用来表示相关关系强度的指针。相关系数是应用比较广泛的一个有代表性的统计量。取值范围：-1.00≦r≦1.00相关系数需要进行假记检验；不能说明因果关系。

相关方向→相关系数的正负号表示双变量数列之间相关的方向。(正相关, 负相关)

相关强度→相关系数取值的大小表示相关的强弱程度。(绝对值越接近1.00端，为相关程度密切)

6. 简述正态分布的特点

(1)形式是对称的，对称轴是经过平均数点的垂线。平均数、中数、众数三者相等。

(2)中央点最高，然后续渐向两侧下降，曲线两端终不能与基线相交。

(3)正态曲线下的面积为1。

(4)正态分布随随机变量的平均数μ、标准差σ的大小与单位不同而有不同的分布形态。

(5)正态分布中各差异量数值相互间有固定比率。

(6)在正态分布曲线下,标准差与概率(面积) 有一定的数量关系。 p(μ-1.96σ≦μ+1.96σ)=95% p(μ-2.58σ≦μ+2.58σ)=99%

7. 谈谈你对描述性统计和推断统计的理解

描述统计和推断统计是统计方法的两个组成部分。描述统计是整个统计学的基础，推断统计则是现代统计学的主要内容。

描述统计对资料的数量特征及其分布规律进行测定和描述；而统计推断是指通过抽样等方式进行样本估计总体特征的过程，包括参数估计和假设检验两项内容。

推断统计是和假设检验联系在一起的，这只是简单的描述现象，并没有进行假设，再利用数据检验，得出推断的结果。

总体             参数       ↓            (推论)↑ (推断性统计) 样本    →      统计量         (描述性性统计)

8. 简述样本平均数的分布

样本平均数的分布：是指从基本随机变量为正态分布的总体中，采用有放回随机抽样的方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本，计算出它的平均数，无限次抽取后所有平均数可能值所形成的概率分布。

样本平均数的分布分类：

        总体正态，或者非正态但是（n>30），方差已知，此时属于正态分布。

        总体正态，或者非正态但是（n>30），方差未知，此时属于t分布。

9. 简述区间估计的原理

区间估计的原理是样本分布原理。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律和样本统计量的标准误。也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估计的概率进行解释，可见标准误和样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。样本分布可提供概率解释，而标准物的大小决定区间的长度。一般情况下，加大样本容量可是标准误变小。

10. 简述假设检验的基本思想是应用小概率的原理。

所谓小概率原理，是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。根据这一原理，可以做出是否接受原假设的决定。要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。

11. 简述假设检验中的两类错误及其关系。

假设检验是依据样本提供的信息进行判断的，也就是用部分来推断总体，因此假设检验不可绝对准确，它也可能犯错误。所犯错误主要有两种类型：一类错误是原假设H0为真，但是被拒绝了，这类错误用α表示，称作α错误或弃真错误（即Ⅰ型错误）；另一类错误是原假设为假，但是却没有被拒绝。这类错误用β表示，称作β错误或者取伪错误（即Ⅱ型错误）。

两类错误的关系：  α+β不一定等于1；在其它条件不变的情况下，α和β不可能同时减小或增大；统计检验力 （μ1与μ0的真实差异，样本容量，单尾检验）

12. 假设检验的步骤。     建立虚无假设与备择假设。

                             选择并计算检验统计量。

                             根据显著性水平确定临界值。

                             根据统计结果，做出推论结论。

13. 简述平均数差异检验的基本思想

平均数差异检验就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体平均数之间的差异。要考虑两个样本其总体方差和总体分布。

14. 简述方差分析的基本原理方差分析的基本原理

综合的F检验方差分析依据的基本原理就是方差（或变异）的可加性原则。确切地说，应该是方差的可分解性。作为一种统计方法，方差分析把实验数据的总变异分解为若干不同来源。具体来讲，就是将总平方和分解为几个不同来源的平方和。例如总平方和＝组内平方和（实验误差）＋组间平方和（处理效应＋实验误差）总变异＝组间变异＋组内变异

15. 卡方检验的原理。

对计数数据统计分析的根据是卡方分布，这类统计分析方法叫卡方检验。用卡方检验分析计数数据时，对计数数据总体的分布形态不做任何假设，因此，卡方检验是非参数检验方法的一种。卡方检验方法能处理一个因素两项或多项分类的实际观察频数与理论频数分布是否相一致问题，或说有无显著差异的问题。

16. 回归分析与相关分析的关系

回归分析和相关分析均为研究及度量两个或两个以上的变量之间关系的方法。从广义上说，相关分析包括回归分析，但严格地讲，二者有区别。回归分析是以数学方式表示变量间的关系，而相关分析则是检验或度量这些关系的密切程度，两者相辅相成。如果通过相关分析显示出变量间的关系非常密切，则通过所求的的回归模型可获得相当准确的推算值。 根据不同目的，可以从不同角度去分析变量间的关系。确定变量之间是否存在着关系，这是回归与相关分析的共同点。当旨在分析变量之间关系的密切程度时，一般使用相关系数，这个过程叫相关分析。倘若研究的目的是确定变量之间数量关系的可能形式，找出表达他们之间依存关系的合适的数学模型，并用这个数学模型来表示这种关系形式，这叫回归分析。

17. 试解释回归系数。

回归系数：在回归方程中表示自变量x 对因变量y 影响大小的参数。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。回归方程式^Y=bX+a中之斜率b,称为回归系数,表X每变动一单位,平均而言，Y将变动b单位。