如何评价湿度对小麦产量的影响 ——基于线性混合模型

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收藏 2014-08-01

在未来几十年内,受大气二氧化碳含量增加产生的温室效应等诸多因素的影响，全球气候变化将给我国小麦生长带来不利影响，北部和西南各冬麦区干旱进一步加剧,而长江中下游冬麦区湿害加重。去年，全国农技中心组织相关专家开展了2013年我国小麦条锈病秋苗考察，结果显示甘肃省、青海省秋苗发病普遍，病田率在80%以上，加之近期土壤湿度大，雨水偏多，这些因素也对条锈病的侵染和发病起到了推波助澜的作用。因此，土壤湿度对小麦产量有显著的影响，小麦不同生育期对土壤湿度有不同的要求，研究不同土壤水分条件对小麦不同生育期生长、发育和产量形成的影响，以及在不同生育期内小麦适宜水分范围，具有一定的理论价值与实践意义。那么，如何评价湿度对小麦产量的影响呢？下面我们将通过线型混合模型来解决。

最近几年，混合模型理论不断进行扩展应用到多种统计方法中，包括Bayes，岭回归，时间序列，平滑曲线等。不过，在这里我们只讨论其“传统”应用--线性混合模型。JMP Pro 11在拟合模型菜单上有一项新的建模功能，即混合模型。何为混合模型？如何用JMP Pro拟合该模型？混合模型适用于哪些情形？评价湿度对小麦产量的影响的如何通过JMP Pro软件来实现？

何为线性混合模型？

线性混合模型是线性回归模型y=Xβ+ε的推广。一般线性回归模型适用于横断面数据，通过标准最小二乘法来估算固定效应参数，β。将该模型扩展至包含随机效应Z,新的回归模型就变为y=Xβ+Zγ+ε。由于模型中包含固定效应及随机效应，因此称之为混合模型。

为什么要用混合模型？

当响应变量之间存在相关性或者遗漏重要的影响因子时，不考虑这些情况会导致处理因素或其他因素的效应被高估或低估。

混合模型的常见应用如下：

l 随机系数模型允许不同个体之间系数（如截距、斜率）存在差异。个体生长模型就是其中的案例，用于预测个体生长轨迹。

l 用以分析随机区组设计、裂区设计（split-plot design），由于存在easy-to-change和hard-to-change(改变因子需耗掉许多时间或成本)因子，可能会导致多重误差项。

l 以随机效应的形式来把握内在的个体异质性（面板数据模型）。

l 对于重复测量数据，同一个实验对象的测量值存在相关时，即组内误差相关时，适合用混合模型建模。

l 当同一个体测定多个不同值时，响应变量之间存在相关性，此情况下采用混合模型。

l 当研究对象为多层次数据（如研究对象为不同学校里的学生）时，我们称此类模型为分层线性模型或多水平模型。

l 研究空间变异性（空间统计学）。

如何评价种植前土壤湿度对小麦产量的影响？

在本例中，研究目的是为了评价种植前土壤湿度对小麦产量的影响，同时允许不同品种小麦中湿度对产量的效应存在差异。因此，需要构建随机系数模型。该实验随机选取10个小麦品种，每一个品种分别种在6块一英亩的土地上。总共收集60个观测值，其中每个品种有6条观测。（数据集，“wheat”，在JMP样本数据集文件夹中可以找到。）

按照上述步骤构建随机系数模型，在固定效应标签栏添加固定效应（如，截距以及湿度效应）。

在随机效应标签栏中，点击嵌套随机系数按钮，指定截距以及湿度效应随机变化，注意JMP中随机系数的协方差结构是无结构的（Unstructured）。

在重复结构标签栏中，选择残差作为模型误差项。

关于这个案例的详细信息在JMP的帮助文档中有说明。接下来我们看一下运行结果。首先，看随机效应协方差参数估计值报告。

截距的方差为18.89，标准误为9.11，因此Z值为2.07（18.89/9.11）。利用JMP公式编辑器中正态分布的公式（或者查阅统计学书中的标准正态分布表），我们可以得出P值等于0.0192，意味着不同小麦品种的基准产量（种植前没有灌溉）存在统计意义上的差异。同样，我们可以得出湿度与截距协方差的P值为0.3777，湿度方差P值为0.0380。尽管协方差为负，但统计上并不显著。α=0.05时，关于湿度对产量的影响不同小麦品种存在显著的不同。