GMVP 是 portfolio of portfolios

1. 每个portfolio包含identical assets，但是不是weight都一样，多一或少一的那个class，你可以理解为w=0

2. 某一个asset class weight, 从一个portfolio到另外一个portfolio的变化率是恒定的 （这个字面意思已经表达比较清楚了）

一定看透这部分，很重点。

还有问题继续延伸，我会follow up

前辈，感谢您的耐心回复和解答。有几个问题，还想和您继续请教：
1、如果包含相同资产可以理解为某些资产权重为0的话，那不是所有portfolio包含的资产种类都可以认为是相等了吗，不相等的都可以认为权重是0，这句话的意义在哪里呢？
2、有关变化率不变的叙述，您是否可以举例来说明呢？比如corner portfolio包含三种资产，ABC，corner portfolio1的构成是（10%，20%，0），corner portfolio2的构成是（0，5%，50%），那么从1到2，哪个变化率是不变的呢？是说10%变为0，20%变为5%，这个变化是固定的吗？那样的话权重不为0的组合里面，比如（10%，20%，50%）和（18%，25%，30%），这两个也可以说变化率不变啊。还是有些难理解，期待您的解答。
3、为什么我们可以判定corner portfolio是在efficient frontier上？会不会包含所有资产的组合，收益率不变的情况下，方差比corner portfolio小，且权重都为正数？
期待前辈的解答，谢谢您！

1.
举例说，如果Portfolio 1包括[A,B,C]; P2的可能性有：[A,B];[B,C];[A,C];[A,B,C];[A,B,C,D]

P3的可能性要根据P2实际包含哪些assets来决定

假设P2包含[A,B,C,D], P3的可能性为[A,B,C];[A,C,D];[A,B,D];[B,C,D];[A,B,C,D];[A,B,C,D,E]

以此类推

此规则只适用相邻的portfolios

2. 你举得例子portfolio没有fully invested, weights加一起应该等于1；asset (s)减少的weight (s)等于其它asset(s)增加的weight(s)

3.因为你的GMVP要最小化volatility,它的objective function有2个constrains: （1）sum of （w*expected return）=desired return; (2) sum of weights=1. 不同portfolio收益率不同，同时risk也不同，sharpe ratio不同，weight在0-1之间。（方差说的是variance吗？我不太懂为什么要算方差比，抱歉）

多谢前辈指教！

第一个问题我基本搞懂了。

第二个问题上，我仍然有些模糊的地方在于，the rate of change of asset weights指的是什么呢？如果是fully invested的话，投资任何portfolio，总权重都是相等的啊。这个rate指的究竟是哪个数据呢？

第三个问题其实我想问的是，怎样确定corner portfolio就是在efficient frontier上呢？会不会存在一个具有所有asset的portfolio，位于corner portfolio的正左侧呢，以至于优于corner portfolio，而且权重也都是正数？

个人理解。
1，在固定种类的资产中选择组建portfolio。教材的例子提供了6种资产，每种资产的weights在0与1之间；
2，两个相邻的corner portfolio的资产权重间是线性关系。