关于依概率有界的问题

orochiaiacos

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收藏 2014-09-12

已知Xn依概率收敛X，那么Xn=Op（1），请问怎么理解Xn=Op（1）：依概率有界

这个界是指什么，老师说不是X轴的界，是Y轴有界，该随机变量发生的概率有界？还是什么的？

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jiagangw

2014-9-13 08:02:20

直观地说，依概率有界是指存在一个界限(依赖于越界的概率), 使随机变量序列中的每个随机变量的绝对值超越这个界限的概率可以小于预定的数。用数学语言表示: 随机变量序列 {X(n), n>=1} 是指对任意的 e>0, 存在 M(e), 使得 sup_{n>=1}P(|X(n)|>M(e))<e. 当 X(n) 收敛于(有限的)随机变量 X 时， {X(n), n>=1} 就是依概率有界的。

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axltang

2014-9-13 09:29:03

简单的讲，依概率有界的意思就是：序列有界的概率是趋向于1的

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zhongqiangliu

2014-12-17 22:19:45

The notation,

X_n=O_p(a_n), \,
means that the set of values Xn/an is stochastically bounded. That is, for any ε > 0, there exists a finite M > 0 such that,

P(|X_n/a_n| > M) < \varepsilon,\ \forall n.

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