问题一：

索洛模型中的人口增长

Y = F(K, AL) = K^α(AL)^1-α   0<α<1

其中：S = sY, dL = nL, dA = gA

当A = 1, g = 0, n = n₀ + n₁(Y/L)^r, 求解此时经济处于均衡增长时的k*, y*, n*。

我的答案是：设Y/K = c, y* = [(sc – n₀)/n₁]^(1/r), k* = [(sc – n₀)/n₁]^(1/αr), n* = sc

(注：dL表示书中常用的L上面加一点，这里不好打出来，所以用微分表示。^表示指数，下同)

 

问题二：

假设在索洛模型（Solow Growth Model）中加入环境因子，生产函数为如下的柯布—道格拉斯函数：

     Y_t = (K_t^ α)(R_t^β)(T_t^γ) (A_tL_t)^(1-α-β-γ )

     α>0, β>0, γ>0, α+β+γ<1

K：资本，L：劳动，A：技术，R：自然资源，T：土地。

同时，与不加入环境因素的索洛模型一样，假定劳动的增长率为n，技术的增长率为g。不同的是，该模型中存在环境的限制：自然资源的增长率为-b, b>0，土地的数量是不变的，即增长率为0。请推导出当经济处于平衡增长路径时，人均产出的增长率。

我的答案是：dy/y = (1-α-β-γ)(n+g) –βb。

 

有兴趣的可以做一下，对一下答案。