数据集+主成分分析+主成分得分+特征值和特征向量隐藏的秘密

1、数据集

---

文档排版有问题，可以下载附件，，假设有一个数据框a，num是样本序号，var1-var4是四个变量

复制代码

2、主成分分析

---

对四个变量进行主成分分析

复制代码

      Standard deviation 表示特征根的开方，Proportion表示主成分的贡献率，也就是，比如第1个特征值的贡献率0.6749 = 2.69946764 / (2.69946764+0.95127608+0.32758452+0.02167176)。

      可以看出前两个主成分已经贡献了90%以上，可以保留两个主成分

loadings表示主成分的系数矩阵

复制代码

3、主成分得分

---

那么主成分得分是怎么来的呢？
先对原始变量进行标准化，然后乘以相应的特征向量就是主成分

复制代码

4、特征值和特征向量隐藏的秘密

---

      主成分变量对应的特征向量的每个元素，与对应的特征值的平方根的乘积，等于该主成分变量，与该元素列标签对应的原始变量之间的相关系数。
      这是特征值与特征向量隐藏的秘密，可以用矩阵代数严格推导出来。不过这句话读起来比较费劲，我们用图8来表示这一关系。
      图中的eigVec1至eigVec4是4个特征向量，对应的特征值分别为eigVal1至eigVal4。我们在每个列中进行操作，用特征向量每个元素分别乘以对应特征值的平方根，得到该主成分变量与所有原始变量的相关系数。