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2015-02-27
论坛的各位大大,我想请教两个问题。我是用Excel做蒙特卡罗模拟的,我不明白是前面的几个步骤。第一,用rand()生成(0,1)均匀分布
变量,然后用norminv()得出正态随机数。


这里,我有两个问题,一直都搞不明白。

第一,为什么要生成(0,1)均匀分布的变量? 除了累计密度函数的值也是0和1之间,这个原因除外。还有其他什么原因吗?不能生成其他分布的变量,再用norminv()吗?

第二,也是我最大的疑惑,rand()生成的是均匀分布随机数,那么为什么使用norminv()就变成了正态分布的随机数?使用norminv()得出来的样本符合正态分布吗,请问为什么呢?原理是什么?


以前自己也是一直都这样用,没有仔细思考过为什么,今天突然想想,感觉想不通,特此上来问问,希望能得到解答,谢谢大家。
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2015-2-27 21:33:58
蒙特卡罗模拟就是用随机数来做实验。举个例子,你要想知道一个不规则形状的图形的面积,画一个矩型盖住这个图形,然后往里随机投针,算一下落入该面积的针和总的投针数,得出的比例乘以矩形面积就OK了。这个原理不说你也懂,我要说的是,投针必须是完全随机的,即是一个均匀分布,才能保证针落在矩形的每一个点概率相等。————在Excel中 rand()的用处就是产生一个(0,1)区间内均匀分布的随机数,这个就是随机数种子,为什么是(0,1)区间呢?因为概率的大小只在[0,1]范围,不能超出此范畴,即这是概率的值域,用反函数norminv()将这个值域变换成你想要的正态分布的随机数,即得到了完全随机的,但又服从正态分布的随机数了。 请注意,这么做的原因,就是需要保证蒙特卡罗模拟所需要的随机数是完全随机的。
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2015-2-28 02:57:48
If r.v(random variable) x has a uniform distribution in (0,1), then the cdf of r.v F-1(x)(F-1 is the inverse of F(x)) is F(x)(easy to prove by definition: Pr(F-1(x)<X)=Pr(x<F(X)=F(x)),that is why people can use a uniform distributed r.v and norminv() to produce normal distributed r.v.( the computer cannot type Chinese, so I have to use English,sorry about that )
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2015-2-28 02:59:33

If r.v(random variable) x has a uniform distribution in (0,1), then the cdf of r.v F-1(x)(F-1 is the inverse of F(x)) is F(x)(easy to prove by definition: Pr(F-1(x)<X)=Pr(x<F(X)=F(x)),that is why people can use a uniform distributed r.v and norminv() to produce normal distributed r.v.( the computer cannot type Chinese, so I have to use English,sorry about that )
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2015-2-28 10:01:57
meiyixuan315 发表于 2015-2-28 02:57
If r.v(random variable) x has a uniform distribution in (0,1), then the cdf of r.v F-1(x)(F-1 is the ...
English is ok. However, I don't quite understand why Pr(F-1(x)<X)=Pr(x<F(X)=F(x) ?

I still don't understand the relationship between uniform distribution and normal distribution.

I am sorry , but you can explain more details? thx a lot~
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2015-2-28 10:12:32
meiyixuan315 发表于 2015-2-28 02:59
If r.v(random variable) x has a uniform distribution in (0,1), then the cdf of r.v F-1(x)(F-1 is t ...
man, thx a lot。

I understand completely, I get the point . Thank you again, you helped me a lot
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