从统计的角度，因果关系是通过概率或者分布函数的角度体现出来的：在宇宙中所有其它事件的发生情况固定不变的条件下，如果一个事件A的发生与不发生对于另一个事件B的发生的概率（如果通过事件定义了随机变量那么也可以说分布函数）有影响，并且这两个事件在时间上有先后顺序（A前B后），那么我们便可以说A是B的原因。早期因果性是简单通过概率来定义的，即如果P(B|A)>P(B)那么A就是B的原因（Suppes，1970）；然而这种定义有两大缺陷：一、没有考虑时间先后顺序；二、从P(B|A)>P(B)由条件概率公式马上可以推出P(A|B)>P(A)，显然上面的定义就自相矛盾了（并且定义中的“>”毫无道理，换成“<”照样讲得通，后来通过改进，把定义中的“>”改为了不等号“≠”，其实按照同样的推理，这样定义一样站不住脚）。
事实上，以上定义还有更大的缺陷，就是信息集的问题。严格讲来，要真正确定因果关系，必须考虑到完整的信息集，也就是说，要得出“A是B的原因”这样的结论，必须全面考虑宇宙中所有的事件，否则往往就会发生误解。最明显的例子就是若另有一个事件C，它是A和B的共同原因，考虑一个极端情况：若P(A|C)=1，P(B|C)=1，那么显然有P(B|AC)=P(B|C)，此时可以看出A事件是否发生与B事件已经没有关系了。
因此，Granger于1967年提出了Granger因果关系的定义（均值和方差意义上的均值因果性），他的定义是建立在完整信息集以及发生时间先后顺序基础上的。

我们所使用的Granger因果检验与其最初的定义已经偏离甚远，削减了很多条，这很可能会导致虚假的因果关系。

楼上小宝说的有点太抽象了，我通俗的解释下吧。格兰杰因果检验在台湾地区一般叫做格兰杰领先滞后检验，它并非真正意义上的因果关系，而是通过构造方程，如果某一变量对另一变量的预测有明显的帮助那么我们就认为存在前者是后者的格兰杰原因。举个例子，比如冬天候鸟南迁，可以判断冬天要来了，因此候鸟南迁是冬天来了的格兰杰原因，因为它对于预测冬天来临有帮助，但是需要说明，候鸟南迁仅仅是冬天来临的格兰杰原因，而不是原因，事实上，冬天是候鸟南迁的真正原因。（注意格兰杰原因和原因的区别）

格兰杰因果关系其实只是统计意义上的因果关系，而不是哲学意义上探讨的因果关系。通俗地讲，格兰杰因果关系是这样的一种因果关系：即在包括X 一Y的所有过去信息的条件下，对于Y 的预测结果要好于只包括Y的过去信息的条件下对于Y的预测结果，那么我们便认为他们之间存在格兰杰因果关系。