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随机积分的性质
Володя
2053 7
2015-03-03
悬赏 10 个论坛币 已解决
这个随机积分的期望是0呢？如何证明？E(Yt)=0? 这里sigma是任意的随机过程 比如sigma=Ws 或者sigma=(Ws)^2等等 这里Ws是布朗运动或者是维纳过程
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我想的是，将连续积分化成离散的形式。那么你的方程将转化为sigma（i）乘以w（i+1）－w（i）。根据布朗运动性质，两者独立，所以乘积期望值等于期望值乘积，后者期望值必为0，得证。
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no3621
2015-3-3 06:40:16
我想的是，将连续积分化成离散的形式。那么你的方程将转化为sigma（i）乘以w（i+1）－w（i）。根据布朗运动性质，两者独立，所以乘积期望值等于期望值乘积，后者期望值必为0，得证。
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Володя
2015-3-4 00:30:40
no3621 发表于 2015-3-3 06:40
我想的是，将连续积分化成离散的形式。那么你的方程将转化为sigma（i）乘以w（i+1）－w（i）。根据布朗运动 ...
我也是这样想的 我是借助baxter的教材上面的方法。。可是我之前没学过实变函数，我想这个证明最关键的是如何证明Wt-Ws是和Fs是independent的 而且这个sigma如果是(Ws)^2,(Ws)^3这些函数 怎么处理呢？我觉得你好博学啊~~大神果断膜拜之 小弟是小小的quant 希望以后还能多多得到大神的辅导
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no3621
2015-3-4 00:47:42
Володя 发表于 2015-3-4 00:30
我也是这样想的 我是借助baxter的教材上面的方法。。可是我之前没学过实变函数，我想这个证明最关键的是如 ...
谢谢，其实我也是转专业，数学基础很不扎实，就是来了之后学了一点，东看西看，

Independent在shreve的书上是随机运动的性质。每个区间都是独立的分布。就像你说的那样。即使是(ws)^2也是独立的。

衍生一下，比如poisson process，the numbers of arrivals in disjoint intervals are independent。这个的证明我看过，从Bernoulli出发，有arrival time，interarrival的概念。这里我想说明的是，证明还是很麻烦的，我也没记住，但是关键是要记住性质，和性质的用途。
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Володя
2015-3-4 01:15:00
no3621 发表于 2015-3-4 00:47
谢谢，其实我也是转专业，数学基础很不扎实，就是来了之后学了一点，东看西看，

Independent在shreve的 ...
也对。。。我就是喜欢钻牛角尖。。。这个证明老师也说不需要，只需要记住性质就行。。其实施里夫的书 我下载了之后没看。。因为确实内容太多了。。所以选了baxter的书 他的书比较简洁
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no3621
2015-3-4 01:56:51
Володя 发表于 2015-3-4 01:15
也对。。。我就是喜欢钻牛角尖。。。这个证明老师也说不需要，只需要记住性质就行。。其实施里夫的书 我下 ...
哈哈，我觉得钻牛角尖也不是什么坏事，但是适当就好，因为有些有价值有些会浪费时间，比如shreve那本书有关于测渡论的东西，我一开始想研究，后来底子实在不行，不得已放弃。

找到好资料研读比较好！
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