前文已经讲清楚了，再重复一次吧：对于实验S，设互不相容的任何微观事件的集合为U，关于集合U不确定测度用H(U)表示。

对于泛函H(U)的具体表达式，由一系列的假设推出。例如在信息论中，H(U)是等概率的连续随机事件的增函数，熵以统计泛函的形式给出。

设事件域是{Ф, {a}, {b,c}, {a,b,c}}，其上的概率测度是p。

你只需结合此例子说明U是什么，我就认为你讲清楚了。

在概率论中，一般不会用幂集表述，因为不方便。

{Ф, {a}, {b,c}, {a,b,c}}根本不是{a,b,c}的幂集。

概率测度是定义在事件域上的，事件域也未必是必然事件的幂集。

商品因消费和自然损耗而消失，年年更新。货币却不断积累，沒有减少。

而另一方面，因货币支出量不足导致有效需求不足却是经济衰退的主因。

仅用贷币贬值来解释支出不足是不充分的，因为货币供给量的增长总快于通货膨胀。那么过多的货币到哪里去了呢？

     网上讨论这些专业定义不太方便，而你提的问题本身不是问题，理论比较成熟了，无需太专业的讨论。我们换个方向说这事吧！

货币，不仅指基础货币。

这当然是个问题，它直接关系到你的“熵”的含义——只有说清了，你的“熵”才不至于含混。

对于给定的事件域，如果你不说清"U"究竟指什么，别人又如何知道它的“不确定测度”呢？

上面的例子已经是个很简单的例子了。（只要你明晰概率的公理化定义，再简单不过了。这只想知道，按你的定义，就该事件域而言，U应该是什么）

[此贴子已经被作者于2009-3-24 12:50:51编辑过]

这里的货币指货币供给量，

就是在供给的意义上，货币才不仅是基础货币。

我就做个作业吧！

设集合S=｛a，b，c｝，由集合元素a，b，c构成的所有集合有8个，A(1)至A(8)。(具体等式略去)。你所写的事件域是取8个子集的中的4个子集为元素的集合。除非给出条件，一般不从这个角度来讨论分割的慨念。

在概率论里一般这样表述分割的概念：分割是指S的互斥子集A(i)构成的类，它们的并正好是S。即U是S中互不相容事件的集合。至于8个子集中那个为互斥子集，则要给出条件，满足A(i)A(j)=｛Ф｝。

具体到你设的域，如果｛a｝∪｛b，c｝=S，并规定S中没有空集｛Ф｝，表示2个集合互斥，属波雷尔域。则分割记为U=［｛a｝，｛b，c｝］。

U的不确定性用H(U)表示，在一定条件下，例如设在实验S中A(i)是等概率的…等筹，则H(U)=…(后面的作业我就省略了)

[此贴子已经被作者于2009-3-24 15:10:18编辑过]

也就是说，在上面那个例子中，U={{a},{b,c}}。

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继续请教：设概率空间是{{a,b,c}, {Ф, {a}, {b,c}, {a,b,c}}, p}，满足p({a})=0.1，p({b,c})=0.9

那么H(U)等于多少？H(U)与p有没有关系？

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

谢谢！

如果你说在前面的例子中，U={{a}, {b,c}}，那么，显然这又与你在此之前的说法不符：U并非S={a,b,c}的子集。

（另：事件域是S的幂集的子集，事件域是σ域。这里，按你后来的说法，U应该是S的幂集的子集）

前楼有关于H(U)的计算式，直接带入即可，但一般应有约束条件。近日我很忙，我过几天再来吧！

再请教：按你的说法，

对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，

U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？

若是，设p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，

则H(U)应该等于多少？

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因事有10天沒来了，对你提的问题我试做一点解释。

(a)你任意给出的概率空间中的子集，不是都能定义概率，需要确定概率空间的波雷尔或，也就是说不是任给一个概率空间，其子集都可作为事件。

另外你设的数据不够完整，计算起来不方便。

(b)对于概率空间{{a,b,c,d,e}; {Ф, {a}, {b}, {a,b}, {c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,c,d,e},{a,b,c,d,e}}; p}，如果设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。｛p}待定，且可排除。

(c)U是否为{{a}, {b}, {c,d,e}}？U为a、b、c、d、e。即U=[a，b，c，d，e]，对a，b，c，d，e的测度p(Ai)可以表示为基本事件｛f｝的并。熵H(U)则是p(Ai)之和，数学式为H(U)=-p(Ai)∑logp(Ai)，你上文中沒有给出P(Ai)的更多具体数。还不能求出H(U)的值。

(d)而{a}, {b}, {c,d,e}则是S的基本事件｛f｝。可将基本事件组成的分割设为V，即V={{a}, {b}, {c,d,e}}，若己知p({a})=0.2，p({b})=0.1，p({c,d,e})=0.7，实际上是设其它基本事件发生的概率为零。带入熵的数学式H(V)=-p(f)∑logp(f)，即求 得解。

请注意：我从来没有“任意给出”必然事件之幂集的子集。

我前面给出的就是事件域——当然，它也是必然事件之幂集的子集。

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上段话中，“或”后面的话表述不清。

“概率空间”由三部分组成：一个非空集（对应必然事件）、一个事件域、一个测度。说“概率空间”的子集，这是含混的表述。

根据我给的数据，只要你了解概率测度的含义，你完全可以知道（事件域中）每个事件的概率。

不懂这些在讲什么。

给定非空集X，要想定义与之相关的Borel域，先要定义与之相关的拓扑。

同时，与X相关的Borel域与拓扑，都是X之幂集2^X的子集，而不是X本身。

而“{p}待定，且可排除”这种说法更匪夷所思：p是一个集函数，而不是集合。没有p，何来前面的“概率空间”？

上面的红字是什么意思？

U到底是集合，还是函数，还是某些元素？

上面的概率空间的例子中，什么是事件，各事件的概率是什么，已经足够清晰了。

上面的这个公式中，计算H(V)中的f，取谁？H(V)是V的函数，还是f的函数？

可否直接告知上面的例子中，H(V)究竟等于什么具体值？

不难理解吧？因为设S={a,b,c,d,e}构成波雷尔域，那么S的子集{a}, {b},  {c,}, {d,}, ,{e}以及它们的补，并和交集，也组成波域。

所以，｛p}待定，且可排除。

请注意：Borel域是必然事件之幂集的子集，而不是必然事件本身。

p是测度，而不是集合，更不是集合的元素。

给定非空集X，设2^X是X的幂集。

设X为基本空间/样本空间/必然事件。

所谓事件域F，无非是某个构成σ域的2^X的子集。

概率测度p，无非是定义在F上的某个非负的、规范的、可列可加的函数。

三元组合{X, F, p}即一个概率空间。

对此我没有异议。

    这样看来，货币熵增加有两个趋势性结果。一是贬值；二是储蓄增加。基础货币增量占供货供给量比重下降。货币动能，即周转次数降低。

关键是，我还不知道你到底要（用概率论的语言）给熵做出怎样的定义。

（你还没有给出清晰的定义，我如何“认为它有什么问题”呢？）

到现在，楼主也没有给出一个清晰的定义。

（楼主一会说H(U)，一会又说H(V)，而H(V)的计算式中又有f，这里究竟是怎么回事？）

我举例说，(a)投掷6面均匀骰子，各面出现是等概率的，即有p(1)=…=p(6)=1/6。设分割U=[偶数，奇数]。那么p(偶数)=p(奇数)=1/2。因此可以计算熵H(U)=log2。

(b)在相同实验下，V是基本事件｛fi｝组成的分割，可知p｛fi｝=1/6，因此熵H(V)=log6。

H(U)的意义表示，结果为“偶数”和“奇数”的信息等于其熵log2。

H(V)表示哪个面的信息等于该面的熵log6。