或者只看这个图：

> Predict(f, age)
         age         yhat        lower        upper
1   19.71985 -0.580383381 -1.532437029  0.371670268
2   20.00869 -0.582811675 -1.519170266  0.353546915
3   20.29754 -0.585239970 -1.505919870  0.335439930
4   20.58638 -0.587668265 -1.492686694  0.317350164
5   20.87523 -0.590096559 -1.479471646  0.299278527
6   21.16408 -0.592524854 -1.466275702  0.281225993
.....

因为你图中的曲线本身就是R基于Predict(f, age)这组数据进行某种光滑化得到的，所以并不存在数学意义上的解析最小值点。一种最小值点估计方法就是简单地取对应于yhat值最小的age值()。从你提供的数据来看， age变量中两点的间隔很小(我推测R其实就是根据这组数据绘出的曲线)，最后得到的估计应该会不错。可以画出来看看。

谢谢！
可以得到想要的age最小值。
我想把这个点加到图里面去，用points加不上去，不知道为什么？
但是如果用plot(x,y)去画图再加points则可以，这是为什么？

你的原图看起来是用ggplot2画的，points()不是ggplot2里的绘图命令。加点要用符合ggplot2语法的命令才行。