这是 dual ruin problem， initial surplus  1mm， premium rate 1mm，risk process 是个compound Poisson 离散模型， 要算的是10分钟后 surplus level 大于 1 的概率。 这个题目如果不具体算的话，那应该就是用security loading 了， premium rate < expected aggregate claim per unit time,  所以 ruin 必然发生，10分钟 是600个period 应该够长，那 10分钟后估算已经破产， 所以概率是0.

首先，你的初始存量和流出量是长度单位，我猜应该是毫升吧？
关于随机游走的问题，1）完全随机游走，经典应用是股票价格了。2）有吸收壁游走，经典应用是破产概率模型了。3）弹射壁游走，这个应用不熟悉。4）就是你这种了，有短暂停留的吸收壁。
对于求解的理论方法，1、2大家都很容易找到资料，3参照Steven E．Shreve给出的反射不等式，4我就不知道了。

我感觉2楼的有点问题，就像上面说的2、4是不一样的。她给的很专业，可能是我猜错了。下面简单说一下4。
比如在第1秒内，无降雨。第2秒内有一个雨滴体积为0.3ml，冲击时刻为1.8秒。那么在第一秒结束时存量为1+0-1=0。在第2秒内的前0.8秒是没有任何流出的，后0.2秒的流出速度是1ml/s，共流出min(1,0.3)*（1-0.8）=0.06ml，剩余0.24ml。如果在1s内有2、3等多个雨点到达，就要计算不同的冲击间隔，每个间隔的初始存量、流出量
我不知道dual ruin problem是不是描述这样的问题。
根据其次泊松过程和指数分布的关系，$\lambda$=1，所以每次冲击时间间隔服从$\lambda'$=1的指数分布。

由于本人的知识有限，不能给出纯理论解，所以使用了随机模拟的方法，matlab程序见下方。
以100模拟次数基数，2倍增长模拟次数，结果为：0.42，0.265，0.3525，0.3675，收敛比率为：-13%，-3%，3%。因此大致估计为零的概率应是在0.36左右，而非你朋友和楼上给出的0概率。如果中间给出的物理过程描述没有问题的话，而我对我的的程序比较有信息，所以比较相信这个结果。

此外，你的问题来源可以说明一下吗？我想把这个问题记录在我的手册中，因为比较有意思。

clear;clc
T=60*10; %60秒×10分钟
SimNum=100*2.^[0,1,2,3];  %每模拟SimNum次计算一次P
RecordP=nan(1,4);
RunVol=1;                 %流出速度
StartVol=1;               %初始存量
for k=1:4
    EndVol=nan(1,SimNum(k));   %记录最后时刻存量
    for j=1:SimNum(k)          %模拟SimNum(k)次
        RainVolume=zeros(1,T+1);  %总时刻+初始时刻，坐标不允许为零。j表示j-1时刻
        RainVolume(1)=StartVol;   %零时刻等于初始存量
        for t=2:T+1               %模拟后续时刻
            RainNum=random('poisson',1);    %到达的雨滴个数
            if RainNum > 0                  %有雨点到达
                RainPoint=random('gamma',100,0.02,1,RainNum)/(2*10);  %雨点半径，cm
                RandVol=RainPoint.^3*4*pi/3;        %雨点体积，按照球体计算
                TimeInterval=2*ones(1,RainNum);     %每个雨点冲击时间间隔
                while sum(TimeInterval) > 1         %总间隔之和不能超过1s，条件事件
                    TimeInterval=random('exp',1,1,RainNum);  %齐次泊松过程和指数分布
                end
                if sum(TimeInterval) < 1            %判断每秒内的最后一个雨点是否为最后时刻到来
                    TimeInterval=[TimeInterval,1-sum(TimeInterval)];
                    RainNum=RainNum+1;              %非最后时刻到来，需加入到计算流出量的
                    RandVol=[RandVol,0];            %计算统一
                end
            else
                RandVol=0;                          %没有雨点到来
            end
            if RainVolume(t-1) >= RunVol            %上一时刻存量大于流出速度，直接扣减
                RainVolume(t)=RainVolume(t-1)-RunVol+sum(RandVol);
            elseif RainNum > 0                      %有雨点到来
                RainVolume(t)=RainVolume(t-1);
                for s=1:RainNum                     %在每秒内，按照冲击时刻划分小时间段，计算流出量
                    RainVolume(t)=RainVolume(t)-TimeInterval(s)*min(RainVolume(t),RunVol);
                    RainVolume(t)=RainVolume(t)+RandVol(s);  %小时间段结束时，下一粒雨点到来。
                end
            else
                RainVolume(t)=0;                    %上1s结束时存量为0，并且这1s内无雨滴到来
            end
        end
        EndVol(j)=RainVolume(T+1);                  %T时刻存量
    end
    RecordP(k)=sum(EndVol==0)/SimNum(k);            %T时刻存量为0的总数占比，即概率
end