经济学的计算机化

2015年03月25日 16:58 来源于 财新网

【财新网】（专栏作家 李拉亚）

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1.经济研究的新动力

数学使经济学更具有逻辑性、严密性、可检验性、可比较性、知识的可积累性、知识的可扩展性和描述语言的一致性。19世纪末期以来，西方经济学借助于数学理论与方法取得了巨大的进展。经济学数学化更是20世纪经济学发展的潮流。当前在欧美经济学界占据重要地位的新古典经济理论和新凯恩斯经济理论均是经济学数学化的代表。

　　数学虽对经济理论的发展起到巨大的推动作用，但在数学化过程中，经济学也遇到一些数学难以解决的问题，如非线性问题。经济理论的数学模型一般是线性模型。因此，无论新古典经济理论还是新凯恩斯经济理论，均难以反映经济系统的非线性行为。如果经济学家采用非线性假设，那么所建立的非线性数学模型往往无法求解。从目前的数学发展来看，还看不到对非线性模型认识的突破性进展。虽然20世纪70年代自然科学经历了混沌革命，但这场革命并没有导致人类对非线性问题的征服。故目前主流经济学派的理论模型还是建立在线性假设基础之上，这是不得已而为之，非经济学家之本意。此外，有些经济理论问题还难以用数学公式描述。如经济理论中的学习行为就涉及到人们的复杂心理过程，仅用适应性学习行为公式或一些其他公式描述，尚不能解释人们的这一复杂心理过程。还有一些经济理论问题固然可用数学公式描述，但难以得到计算结果。如纳什均衡解众多，到底哪一个解是现实解，在很多情况下难以得出结果。

　　理论发展离不开方法创新。20世纪40年代以来计算机的兴起对经济理论发展形成了新动力。计算机的出现使经济学家具有更强的处理数据能力，一些原来难以计算的问题变得可以计算。比如，计量经济学和投入产出模型的发展均得益于计算机的发展。更为重要的是，计算机为经济学家突破数学难以解决的一些问题提供了一种新工具、新方法和新思路。计算机除了作为一种工具对经济学产生影响外，还作为生产力影响到人们的生活方式和生产方式，从而影响到经济学。可以说，经济学在数学化后又面临计算机化。作为对比，数学只是作为一种工具对经济学产生影响。这样看来，计算机对经济学产生的影响会比数学更深刻、更全面、更具有革命性意义。计算机作为生产力对经济学到底有多大影响还有待实践的检验。

　　欧美经济学界已经重视计算机对经济理论的影响，出现了复杂性科学和计算经济学。很多经济学家特别是青年经济学家已采用计算机算法研究经济理论，并取得了不少研究成果。《美国经济评论》等顶级经济学期刊也刊登了采用计算机方法进行研究的经济学论文，如早在1991年该刊便刊登了遗传算法之父霍兰等学者(Holland et al，1991）的论文。采用计算机方法研究经济理论和经济问题已成为欧美经济学界的一种新潮流。国内经济学界也开始重视计算机方法在经济理论中的应用，已出现不少采用计算机算法研究经济问题的论文，并发表了一些介绍计算机算法在经济学中应用的文章。如周小川（2011）在介绍宏观审慎管理时设有专节探讨宏观审慎管理涉及的非线性系统、复杂系统、算法及其有效性等问题。

2.经济学的新范式

一种新科学形态的出现会伴随着新范式的出现。新范式显示了新科学形态自己的特色，表明了它与旧科学形态的区别和继承关系，预示了它的未来发展方向。当我们讨论经济学计算机化问题时，首先需要说明经济学计算机化会带来什么样的新范式，以及这些新范式和经济学数学化范式的区别与联系。

我们不妨通过计算机走棋的例子来说明新范式。计算机采取人事先预制的算法程序走棋。会走棋的人都知道，一步棋可能导致无穷的后续变化。对所有这些后续变化的分析是不可能的。因此对人而言，走棋时，要使用大量的定式。但是，定式之外其他种种变化难以穷尽。一个定式少则几步，多则几十步，将来趋势也未必明了。定式只是棋手对应走棋要处理无穷后续变化的一种手段。目前，计算机走国际象棋已达到非常高的水平，可与世界冠军一比高下。但是，计算机走围棋的能力还很低下，还不能与职业棋手对阵。原因是围棋棋盘大于国际象棋棋盘，并且走法也更为复杂。因此，计算机还无法穷极围棋的一步棋可能导致无穷的后续变化。

那么，什么是前面提到的算法和程序呢？简而言之，算法是将要处理问题的输入转化为所要求的输出的逻辑步骤。计算机程序是将算法通过某种计算机语言表达出来的具体形式。如解一道数学方程，需要一系列步骤才能得到最后的解。这一系列步骤就是解这一方程的算法。我们把计算机算法完成任务所需计算次数用函数表示，如果该函数是多项式函数，该算法是有效的。如果该函数是指数函数，该算法是无效的。当算法无效时，随着问题的复杂性增加（如变量增加、维数增加等），计算机计算结果所需时间变得无限增加。这样，便不可能得到计算结果。计算机专家把一大类尚无有效算法的问题，归结为NP-complete问题。这类问题中不少与经济问题有关，如其中背包问题与资源最佳配置相关。这一类问题是否存在有效算法求解还是一个未知数，是目前数学上六大难题之一。

采用传统数学方法研究经济问题，我们要研究解的存在性、唯一性、稳定性等，并试图求出存在的解。引进算法的有效概念后，我们还要问获得这个解的算法是有效的还是无效的。如果获得这个解的算法是无效的，那么获得解就没有可操作性。在经济学中引进算法及其有效性，不仅仅是引进一种新概念，一种新方法，而是引进一种新的思维方式，因而是引进一种新范式。

如微观经济学关于理性偏好的一个要求是其具有完备性，即对经济人的商品空间的商品要做两两比较，以确定两两商品的偏好关系。当经济人的商品空间包含商品较多时，经济人便不可能做到商品的两两比较，因此不具有可操作性。从算法角度看，这是算法的无效问题。微观经济学的显示偏好弱公理则不要求对经济人商品空间的商品做两两比较，即不要求完备性假定，从算法角度看，避开了算法无效的问题，但这会带来偏好违反传递性的问题，这是弱公理弱之所在。

又如在新古典经济理论中，假设人具有无限的计算能力。而在有限理性理论和新凯恩斯经济理论中，则认为人的计算能力是有限的。人的计算能力有限还是无限，与算法有效还是无效也存在内在联系。可见，算法有效性为我们研究经济理论提供了一个新视角，在经济理论中引进算法有效性概念具有理论意义和现实意义。为处理算法无效问题，我们通常采用近似计算方法求解，即不求最优解，只求满意解。这与经济学数学化处理非线性问题时求近似解是相通的。

3.新旧范式的联系与区别

近100年来，经济学在数学化的基础上高歌猛进，经济数学模型成为经济理论表述的范式。今后，经济学计算机化成为不可阻挡的历史潮流，计算机算法及其有效性将成为经济理论的新范式。这新旧两种范式的联系与区别，集中体现了经济学数学化和经济学计算机化的联系与区别，概括了经济学计算机化对经济学数学化的继承与发展，揭示了未来经济学发展的特点与方向。

（一）模型与算法两种范式的区别

我们可以从三个方面来看这两种范式的区别：首先，从表述上看，经济学数学化将理论提炼为模型，模型处于经济理论的核心位置，各种经济思想均争取用模型表述出来。经济学计算机化将理论提炼为模型后，会进一步分析模型的算法，不便于用模型表述的一些经济思想也可用算法表述出来，算法将处于经济理论核心位置。其次，从理论构造的基本元素上看，模型要表述的是变量间的函数关系，以变量为基本元素。算法要表述的是计算的顺序关系，以语句为基本元素（如条件语句、循环语句、赋值语句等）。最后，从方法论上看，经济学数学化将理论提炼为模型，随后分析模型解的存在性、唯一性、稳定性。经济学计算机化将理论提炼为算法，随后分析算法的有效性。

（二）模型与算法两种范式的联系

模型主要使用连续数学（如微积分）。计算机算法主要使用离散数学，特别是使用图论。因此，在经济学计算机化过程中，离散数学(如图论和组合数学)将成为经济学方法的一个重要组成部分和基本分析工具。这反映了自20世纪40年代计算机问世以来，数学研究重心从连续数学向离散数学转移的大趋势。模型和算法之间不存在不可逾越的界限，模型可用算法表述出来。而且，一些难以用模型表述的经济思想也可用算法表述出来。相对于模型，算法表述的范围更为广泛。因此，模型和算法并不是互相排斥的关系，而是一种包容关系，即算法可以包容模型。也就是说，经济学计算机化可以包容经济学数学化。比如，经济学计算机化可在模型分析基础上进一步分析模型的算法及其有效性。

在经济学中使用算法可以在一定程度上抹去模型表述的经济理论和难以用模型表述的经济理论的界线，也在一定程度上抹去了纯经济理论与应用经济理论的界线。典型的例子是,一般均衡理论（纯经济理论）与可计算一般均衡模型（应用经济理论）可以通过算法联系起来。经济学计算机化不仅开辟了新领域，也抹去了一些旧界线。

正因为如此，即使从计算机作为一种工具和方法来看，虽然经济学计算机化和经济学数学化密切联系，但经济学计算机化还不只是经济学数学化的一种自然延伸和扩展，更是经济学的一个全新发展阶段，而这个全新发展阶段以计算机为标志。 【待续】

作者为华侨大学经济发展与改革研究院教授，本文为其《中国新宏观调控的理论解释和理论探讨》系列文章之五十六。

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