风险的概念可以从效应函数谈起。

一个效应函数 U(x) 是指投资者持有价值为 x 的资产时的「幸福指数」，或者说「效应值」。投资者希望自己投资期末的收益对应的效应值越大越好。

经济学上常用的假设为边际效应递减，也就是我们可以合理假设效应函数是「凸」的，在数学上可表示为

U(x)≥(U(x−δ)+U(x+δ))/2
即期望收益一样的条件下，拥有完全确定收益的资产对投资者的效应值最大。风险即指：由于未来收益的不确定性，使得投资者的期望效应值降低了。

边际效应递减可以得出投资者是「风险厌恶」的，这也是Markowitz组合理论的核心假设。Markowitz组合理论更进一步地提出在期望收益相同的情况下，收益的方差越小越好。我们在后面看到它与上面的效应函数理论是相容的。

2.Certainty equivalent wealth和风险溢价

上面提到收益的不确定性会降低期望的效应值，Certainty equivalent wealth和risk premium便是用来衡量此下降的幅度。

假设未来收益为一个随机变量 X ，那么效应函数为 EU(X) ，其中这里和以下的 E 都指求期望。此时

CE=Certainty equivalent wealth=U−1(EU(X))
它事实上是指 X 对应一个多大的确定性收入。 X 的风险溢价risk premium指它Certainty equivalent wealth和期望收益之间的差：

risk premium=EX−CE=EX−U−1(EU(X))

谢谢你~

真的太优秀了，很好懂，谢谢