译者序    -9
第2版前言    -8
第1版前言    -5
目录    -2
第0章　综述与杂叙    1
    0.0　引言    1
    0.1　向量空间    1
    0.2　矩阵    4
    0.3　行列式    8
    0.4　秩    11
    0.5　非奇异性    13
    0.6　Euclid内积与范数    14
    0.7　集合与矩阵的分划    16
    0.8　再谈行列式    20
    0.9　特殊类型的矩阵    28
    0.10　基的变换    37
    0.11　等价关系    39
第1章　特征值，特征向量和相似性    40
    1.0　引言    40
    1.1　特征值特征向量方程    41
    1.2　特征多项式与代数重数    44
    1.3　相似性    51
    1.4　左右特征向量与几何重数    67
第2章　酉相似与酉等价    74
    2.0　引言    74
    2.1　酉矩阵与QR分解    74
    2.2　酉相似    83
    2.3　酉三角化以及实正交三角化    89
    2.4　Schur三角化定理的推论    95
    2.5　正规矩阵    115
    2.6　酉等价与奇异值分解    130
    2.7　CS分解    140
第3章　相似的标准型与三角分解的标准型    143
    3.0　引言    143
    3.1　Jordan标准型定理    144
    3.2　Jordan标准型的推论    153
    3.3　极小多项式和友矩阵    167
    3.4　实Jordan标准型与实Weyr标准型    175
    3.5　三角分解与标准型    188
第4章　Hermite矩阵，对称矩阵以及相合    195
    4.0　引言    195
    4.1　Hermite矩阵的性质及其特征刻画    196
    4.2　变分特征以及子空间的交    203
    4.3　Hermite矩阵的特征值不等式    206
    4.4　酉相合与复对称矩阵    225
    4.5　相合以及对角化    242
    4.6　共轭相似以及共轭对角化    259
第5章　向量的范数与矩阵的范数    270
    5.0　导言    270
    5.1　范数的定义与内积的定义    270
    5.2　范数的例子与内积的例子    275
    5.3　范数的代数性质    279
    5.4　范数的解析性质    279
    5.5　范数的对偶以及几何性质    288
    5.6　矩阵范数    293
    5.7　矩阵上的向量范数    319
    5.8　条件数：逆矩阵与线性方程组    328
第6章　特征值的位置与摄动    333
    6.0　引言    333
    6.1　Ger実orin 圆盘    333
    6.2　Ger実orin 圆盘——更仔细的研究    340
    6.3　特征值摄动定理    348
    6.4　其他的特征值包容集    355
第7章　正定矩阵以及半正定矩阵    365
    7.0　引言    365
    7.1　定义与性质    368
    7.2　特征刻画以及性质    375
    7.3　极分解与奇异值分解    384
    7.4　极分解与奇异值分解的推论    392
    7.5　Schur乘积定理    408
    7.6　同时对角化，乘积以及凸性    415
    7.7　Loewner偏序以及分块矩阵    421
    7.8　与正定矩阵有关的不等式    433
第8章　正的矩阵与非负的矩阵    442
    8.0　引言    442
    8.1　不等式以及推广    444
    8.2　正的矩阵    448
    8.3　非负的矩阵    452
    8.4　不可约的非负矩阵    456
    8.5　本原矩阵    461
    8.6　一个一般性的极限定理    466
    8.7　随机矩阵与双随机矩阵    468
附录    473
    附录A　复数    473
    附录B　凸集与凸函数    474
    附录C　代数基本定理    476
    附录D　多项式零点的连续性以及矩阵特征值的连续性    476
    附录E　连续性，紧性以及Weierstrass定理    477
    附录F　标准对478
参考文献    480
记号    484
问题提示    486
索引    509




其他矩阵论资料
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