分离定理是指什么_什么是凸显凸集分离定理

分离定理是指什么

　　指在投资组合中可以以无风险利率自由借贷的情况下投资人选择投资组合时都会选择无风险资产和风险投资组合的得最优组合点，因为这一点相对于其他的投资组合在风险上或是报酬上都具有优势。所以谁投资都会都会选择这一点。投资人对风险的态度，只会影响投入的资金数量，而不会影响最优组合点。此为分离定理。

　　它也可以表述为最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。个人的投资行为可分为两个阶段：先确定最佳风险资产组合。后考虑无风险资产和最佳风险资产组合的理想组合。只有第二阶段受投资人风险反感程度的影响。第一阶段也即确定最佳风险资产组合时不受投资者风险反感程度的影响。

什么是凸显凸集分离定理

       泛函分析中凸集分离定理是Hahn-Banach定理的几何形式。描述的是在一定条件下，赋范线性空间中的两个互不相交的凸集被连续线性泛函分离。通常的泛函书上有两种形式：1.赋范线性空间X上的两个互不相交的凸集E和F，其中有一个有内点，这时候存在连续线性泛函分离两凸集。（证明中需要这个内点来定义Minkowski泛函）2.赋范线性空间X上的两个互不相交的凸集E、F，当E和F的距离大于0时，也有连续线性泛函分离两个凸集。（证明中由于两个凸集距离大于零，所以可以常用技巧在其中一个凸集上“镶”一个适当的“开环”仍然是凸集而且有内点，利用情形1即可）。3.赋范线性空间X上的两个互不相交的凸闭集E和凸紧集F，这是同样有连续线性泛函隔离两个集合。（证明是由于紧集和闭集的距离大于0，利用2即可）。

         以上是凸集分离定理通常的三种形式，但是对于有限维的赋范线性空间（即欧氏空间），这时对于任意的两个互不相交的凸集都有连续线性泛函隔离之。