Albrecht Pietsch
History of Banach Spaces and Linear Operators
(Banach空间和线性算子的历史)
2007


这是一本Banach空间和线性算子的历史著作。洋洋洒洒，共877页，绝对精彩。



Contents
PREFACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv
NOTATION AND TERMINOLOGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix
1 THE BIRTH OF BANACH SPACES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Complete normed linear spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Linear spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Metric spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4 Minkowski spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5 Hilbert spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 Albert A. Bennett and Kenneth W. Lamson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.7 Norbert Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.8 Eduard Helly and Hans Hahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 HISTORICAL ROOTS AND BASIC RESULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1 Operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Functionals and dual operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 The moment problem and the Hahn–Banach theorem . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4 The uniform boundedness principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.5 The closed graph theorem and the open mapping theorem . . . . . . . . . . 43
2.6 Riesz–Schauder theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6.1 Completely continuous operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.6.2 Finite rank operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.6.3 Approximable operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.6.4 Compact operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6.5 Resolvents, spectra, and eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.6.6 Classical operator ideals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.7 Banach’s monograph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3 TOPOLOGICAL CONCEPTS – WEAK TOPOLOGIES . . . . . . . . . . . 56
3.1 Weakly convergent sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Topological spaces and topological linear spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.1 Topological spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.2.2 Nets and filters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.3 Compactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.4 Topological linear spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2.5 Locally bounded linear spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Locally convex linear spaces and duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Locally convex linear spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 Weak topologies and dual systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.3 Separation of convex sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.4 Topologies on L(X,Y) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4 Weak∗ and weak compactness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4.1 Tychonoff’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.4.2 Weak∗ compactness theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.3 Weak compactness and reflexivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5 Weak sequential completeness and the Schur property . . . . . . . . . . . . . 81
3.6 Transfinitely closed sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 CLASSICAL BANACH SPACES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 BASIC RESULTS FROM THE POST-BANACH PERIOD . . . . . . . . . 158
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 MODERN BANACH SPACE THEORY – SELECTED TOPICS . . . . 288
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 MISCELLANEOUS TOPICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 MATHEMATICS IS MADE BY MATHEMATICIANS . . . . . . . . . . . . 589
  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CHRONOLOGY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
ORIGINAL QUOTATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
BIBLIOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683
Textbooks and monographs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
Historical and biographical books . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
Collected and selected works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
Collections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716
Seminars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
Anonymous works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723
Mathematical papers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725
Historical and biographical papers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
Coauthors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 830
INDEX . . . . . . . . . .