问一个基础的问题～关于自由度

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收藏 2015-07-16

请问，为什么总体方差计算时可以直接使用总体容量n作为分母，而样本方差计算时却要使用n-1作为分母。我知道大众解释都是说使用了样本导致自由度丢失了一个，这回答对于初学者而言，根本不是人话。谁能更通俗地把这个问题解释一下。我自己的猜测，是不是根本原因在于样本均值这一个统计量本身无法自由取值，所以导致自由度减一？但是回头一想，这好像也不对，如果是这样，总体均值也是一个计算出来的确定值，那为什么自由度还是n呢？

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zwj110

2015-7-16 17:01:07

你理解的没错。样本因为用了x的均值，所以x1.x2、、、xn-1都可以自由变动，但是xn不能动，因为他们的均值已经定了。所以一个条件去掉了一个自由度。而总体的话，你也可以认为n是无限大的，实际中你是不可能去算出总体的均值的。如果可以算，我们还要拿样本来估计总体干嘛？所以这种情况下其实n-1与n没什么区别。